Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML
Prin "graficul unei funcţii numerice f : A - > B" se inţelege mulţimea tuturor
perechilor ordonate (x,y) cu x din A si y din B, astfel încât f(x) = y.
Între mulţimea acestor perechi şi mulţimea punctelor M(x,y) din planul
raportat la un sistem de axe de coordonate xOy, există o corespondenţă
bijectivă, fapt care permite să substituim sintagma "reprezentarea grafică a
funcţiei f" prin sintagma "graficul lui f", atunci când nu există pericol de
confuzie.
Este recomandabil, totuşi, să interpretăm atent contextul matematic, pentru
a nu confunda cerinţele referitoare la "aflarea graficului" şi "reprezentarea
geometrică a graficului" unei funcţii numerice.
În cele ce urmează sunt prezentaţi, sub forma unui algoritm, paşii ce trebuie
parcurşi pentru a desena graficul unei funcţii.
TEORIE
Data publicarii: 13.02.2011Fiind data o functie reala, de variabila reala, f:A - > B, pentru a ilustra geometric
variatia acestei functii se impun a fi parcurse urmatoarele etape, tinand cont de
aspectul concret al legii de corespondenta f intre A si B;
1) Se identifica domeniul maxim de definitie (in cazul cand acesta nu a fost precizat);
2) Se calculeaza limitele sau valorile functiei la capetele domeniului de definitie;
3) Se calculeaza limitele laterale ale functiei f in punctele de acumulare in
care aceasta nu este definita;
4) Se studiaza paritatea / imparitatea functiei f;
5) Se afla eventualele intersectii ale graficului cu axele de coordonate;
6) Se studiaza periodicitatea, stabilindu-se perioada principala (daca este cazul);
7) Se studiaza eventualele simetrii ale graficului (axiala, centrala);EXERCITIUL 1
Data publicarii: 29.05.2011Suport teoretic:
Graficul unei functii rationale, limite, derivate, asimptote, extreme, puncte de inflexiune.
Enunt:
Sa se reprezinte grafic, pe domeniul sau maxim de definitie, functia definita prin
legea: f(x) = x³/(x² - 1).
EXERCITIUL 2
Data publicarii: 11.08.2011Suport teoretic:
Graficul unei functii, punct de extrem, punct de inflexiune, aria unui domeniu, limite de functii, derivata unei functii, asimptote.
Enunt:
Se da functia f:D - > R, f(x) = (lnx)/x, unde D este domeniul sau maxim de definitie.
a) Sa se reprezinte grafic functia f;
b) Sa se afle aria S a domeniului delimitat de grafic, axa Ox si dreptele paralele cu axa
ordonatelor ce trec prin punctele de extrem si inflexiune ale functiei f.
Raspuns:
b) S = 5/8.
CATEGORII :
- 1. BREVIAR TEORETIC pentru GIMNAZIU.
- 2. ALGORITMI IN MATEMATICA DE GIMNAZIU
- 3. BREVIAR TEORETIC pentru LICEU.
-
4. ALGORITMI IN MATEMATICA DE LICEU
- 4.1. METODA COEFICIENTILOR NEDETERMINATI (3)
- 4.2. INDUCTIA MATEMATICA (4)
- 4.3. ASIMPTOTE (3)
- 4.4. VARIATIA SI GRAFICUL UNEI FUNCTII (3)
- 4.5. TRANSFORMARI GEOMETRICE IN PLAN (8)
- 4.6. SIRUL LUI ROLLE (2)
- 4.7. INTEGRAREA FUNCTIILOR RATIONALE (4)
- 4.8. SEMNUL UNEI PERMUTĂRI (3)
- 4.9. RANGUL UNEI MATRICE (3)
- 4.10. INVERSA UNEI MATRICE (4)
- 4.11. REZOLVAREA SISTEMELOR LINIARE (Rouché) (3)
- 4.12. REZOLVAREA SISTEMELOR LINIARE (Gauss) (3)
- 4.13. SCHEMA LUI HORNER (4)
- 4.14. FORMA TRIGONOMETRICA A UNUI NUMAR COMPLEX NEREAL (3)
- 4.15. ALGORITMUL LUI EUCLID (numere întregi) (3)
- 4.16. ALGORITMUL LUI EUCLID (polinoame) (3)
- 5. CUM ABORDAM O PROBLEMA? (0)
- 6. PROBLEME DIVERSE CU REZOLVARI COMPLETE-LICEU (26)
- 7. REZOLVARI ELEMENTARE SI NEELEMENTARE - LICEU (8)
- 8. ALGEBRA-aplicatii-LICEU
- 9. PROBABILITATI-aplicatii-LICEU (10)
- 10. GEOMETRIE-aplicatii-LICEU
- 11. TRIGONOMETRIE-aplicatii-LICEU (33)
- 12. ANALIZA-aplicatii-LICEU
- 13. AUDITII-rezolvari-LICEU (4)
- 14. CUVINTE DE SPIRIT DESPRE MATEMATICA (0)
- 15. PROBLEME DISTRACTIVE (8)
- 16. UNDE ESTE GRESEALA ?