UNDE ESTE GRESEALA?

PROBA:11/CLASA X

Tue, 15 Sep 2009 13:31:00 +0300

Suport teoretic: Radical de ordin par / impar dintr-un număr real, funcţia arcsinus, inecuaţie trigonometrică.Enunţ:Să se rezolve, în mulţimea numerelor reale, inecuaţia trigonometrica: $latex ##sqrt[3]{{arcsinx}-##pi}>##sqrt[6]{{arcsinx+{##pi}^2}}.$Rezolvare greşită:$latex ##s...

PROBA:10/CLASA IX

Sat, 12 Sep 2009 15:25:00 +0300

Suport teoretic: Inecuaţii, fracţii algebrice, semnul funcţiei de gradul al 2-lea.Enunţ:Să se afle rezolve în mulţimea numerelor reale inecuaţia: $latex ##frac{x^3+1}{x^3+x^2+x+1}<##frac{x+1}{x-1}.$ Rezolvare greşită:$latex {##frac{x^3+1}{x^3+x^2+x+1}}<{##frac{x+1}{x-1}}...

PROBA:9/CLASA IX

Fri, 11 Sep 2009 21:56:00 +0300

Suport teoretic: Inecuaţii iraţionale, funcţii trigonometrice.Enunţ:Să se rezolve inecuaţia:$latex {##sqrt{3(1+sinx)}}##le{2cosx},##;x##in{[0,2##pi]}.$Rezolvare greşită:$latex {##sqrt{3(1+sinx)}}##le{2cosx}.$ $latex ##Leftrightarrow$ $latex {3+3{sinx}}##le{4{cos}^2{x}}$$latex ##Leftrighta...

PROBA:8/CLASA IX

Wed, 02 Sep 2009 22:35:00 +0300

Suport teoretic: Arce si coarde în cerc, loc geometric.Pe cercul C(O,R) se aleg punctele fixe A şi B, punctul variabil M, astfel încât:$latex {O}##notin{(AB)},##;AB=##ell.$$latex Sa##;se##;gaseasca##;locul##;geometric##;al##;mijlocului##;L##;al##;coardei##;(MN),$ $latex unde##;...

PROBA:7/CLASA X

Sun, 30 Aug 2009 14:03:00 +0300

Suport teoretic: Periodicitatea funcţiilor trigonometrice.Enunţ:Să se arate că funcţia $latex f:{##mathbb{R}}##rightarrow{##mathbb{R}},$ $latex f(x)=2sin3x+3cos2x$ este periodică şi să se precizeze perioada principală $latex T_p.$Rezolvare greşită:$latex Fie##;T>0,##;astfel##;{incat...

PROBA:6/CLASA X

Fri, 28 Aug 2009 12:54:00 +0300

Suport teoretic: Numere reale, relaţia de ordine, numere complexe nereale.Enunţ:Fie echivalenţele:$latex {{2>0},##;adevarat}##Leftrightarrow{1+1>0}##Leftrightarrow{1>-1}##Leftrightarrow{{i^4}>{i^2}}##Leftrightarrow{{i^2}>1}##Leftrightarrow{-1>1}##Leftrightarrow{{-2>0}...

PROBA:5/CLASA X

Mon, 24 Aug 2009 16:23:00 +0300

Suport teoretic: Inecuaţii logaritmice.Enunţ:Să se rezolve în mulţimea numerelor reale inecuaţia:$latex lg(x^2+1)-lg(x^2-1)>1.$Rezolvare greşită: $latex {lg(x^2+1)-lg(x^2-1)>1}##Leftrightarrow{lg{##frac{x^2+1}{x^2-1}}>lg{10}}$ $latex ##Leftrightarrow{##frac{x^2+1}{x^2-1}>...

PROBA:4/CLASA X

Sun, 23 Aug 2009 21:08:00 +0300

Suport teoretic: Ecuaţii trigonometrice.Enunţ:Să se rezolve, în mulţimea numerelor reale, ecuaţia:$latex ##frac{1-{cos}^2x}{2sinx+1}=##sqrt{##frac{1-cos2x}{2}}.$Rezolvare greşită: Se scrie ecuaţia sub forma:$latex ##frac{{sin}^2x}{2sinx+1}=sinx,$ se simplifică prin sinx şi se obţ...

PROBA:3/CLASA XI

Sun, 23 Aug 2009 13:24:00 +0300

Suport teoretic: Limite de funcţii.Enunţ:Să se calculeze:$latex ##mathcal{L}=##lim_{x##rightarrow{-##infty}}{##frac{##sqrt{{x^2}-1}}{x+1}}.$Rezolvare greşită: $latex ##mathcal{L}=##lim_{x##rightarrow{-##infty}}{##frac{x##sqrt{1-##frac{1}{x^2}}}{x(1+##frac{1}{x})}}=##cdots=1.$ $latex se#...

PROBA:2/CLASA IX

Sat, 22 Aug 2009 22:54:00 +0300

Suport teoretic: Inecuaţie iraţională.Enunţ:Să se rezolve în mulţimea numerelor reale inecuaţia:$latex {##sqrt{1-x}}##leq{##sqrt{x-3}}.$Rezolvare greşită: Se ridică la pătrat în ambii membri şi se obţine în final: $latex x##geq{2},##;adica##;x##in{[2,+##in...

PROBA:1/CLASA IX

Sat, 22 Aug 2009 21:35:00 +0300

Suport teoretic: Inecuaţie cu funcţii raţionale.Enunţ:Să se rezolve, în mulţimea numerelor reale, inecuaţia:$latex ##frac{1}{x-1}-##frac{1}{x+1}>1.$Rezolvare greşită: Se elimină numitorii şi se obţine: $latex x^2<3##Rightarrow{x<##sqrt{3}},##;deci$ $latex x##in{(-#...