TRIGONOMETRIE-partea intai

TRIGONOMETRIE-16

Thu, 11 Mar 2010 12:57:00 +0200

Suport teoretic:Teorema cosinusului, functia arccosinus.Enunt:Fie triunghiul ABC, in care mas(A)=75°, AB=a si AC=2a.Se cere:a) Sa se arate ca $latex {AB}<{BC}<{CA}.$ b) Sa se demonstreze cu ajutorul acestui triunghi ca:$latex {arccos}{##frac{2-##sqrt{6}+##sqrt{2}}{2##sqrt{{5}-##sqrt{6}+...

TRIGONOMETRIE-15

Wed, 27 Jan 2010 20:57:00 +0200

Suport teoretic:Aria unui triunghi, teorema cosinusului, razele cercurilor inscris si circumscris unui triunghi.Enunt:In triunghiul ABC se dau: AB=2a, AC=3a, a>0 si mas(A)=60°.1) Sa se rezolve triunghiul ABC.2) Sa se afle lungimile razelor cercurilor inscris si circumscris triunghiului.Ras...

TRIGONOMETRIE-14

Wed, 20 Jan 2010 20:43:00 +0200

Suport teoretic:Aria unui patrulater convex, patrat, hexagon regulat inscris in cerc. Enunt:$latex Sa##; se##; afle##; aria##; patrulaterului##; convex##;{ABCD},$ $latex {inscris}##;{in}##; cercul##;C(O;R),$ $latex {in}##; care##;m(##widehat{BAD})=##frac{5##pi}{12},##;AB##;este##; latura##; patr...

TRIGONOMETRIE-13

Thu, 07 Jan 2010 18:20:00 +0200

Suport teoretic:Ecuatie transcendenta, functia cosinus, functia de gradul al doilea, radacinile reale ale unei ecuatii.Enunt:Sa se arate ca ecuatia transcendenta x² + x + 7cosx - 6 = 0admite în multimea numerelor reale un numar par de radacini.

TRIGONOMETRIE-12

Fri, 20 Nov 2009 23:25:00 +0200

Suport teoretic: Latura hexagonului regulat inscris in cerc si latura patratului inscris in cerc, masura unui unghi inscris, identitati trigonometrice, relatii metrice in triunghiul dreptunghic, teorema sinusurilor, teorema cosinusului.Enunt:In cercul C(O,R) se considera coardele AB si AC, aceste...

TRIGONOMETRIE-11

Fri, 20 Nov 2009 23:22:00 +0200

Suport teoretic: Identitati trigonometrice fundamentale, inecuatii, semnul functiei sinus.Enunt:Sa se rezolve in multimea numerelor reale inecuatia:$latex {sinx}-{cosx}<0,##;unde##;x##in{[0,2##pi]}.$Raspuns: $latex x##in{[0,##frac{##pi}{4})}##cup{(##frac{5##pi}{4},2##pi]}.$

TRIGONOMETRIE-9

Fri, 20 Nov 2009 23:21:00 +0200

Suport teoretic: Definitiile functiilor trigonometrice, inecuatii, radicali.Enunt:Sa se rezolve in multimea numerelor reale inecuatia: $latex {tg}^2x-(1+##sqrt{3}){tgx}+##sqrt{3}<0.$Raspuns: $latex ##mathcal{S}=##cup_{k##in{##mathbb{Z}}}(##frac{##pi}{4}+k##pi,##frac{##pi}{3}+k##pi).$

TRIGONOMETRIE-10

Fri, 20 Nov 2009 23:21:00 +0200

Suport teoretic: Identitati trigonometrice fundamentale, inecuatii, semnul functiei sinus.Enunt:Sa se rezolve in multimea numerelor reale inecuatia:$latex {sinx}##geq{cosx}.$Raspuns: $latex x##in{##cup_{k##in{##mathbb{Z}}}[##frac{(8k+1)##pi}{4},##frac{(8k+5)##pi}{4}]}.$

TRIGONOMETRIE-7

Fri, 20 Nov 2009 23:19:00 +0200

Suport teoretic: Functie marginita, descompunerea in factori a unei sume, identitati trigonometrice fundamentale.Enunt:Fie functia $latex F:##mathcal{D}##rightarrow{##mathbb{R}},##;f(x)=##frac{sin6x-sin2x}{cos3x+cos5x}.$ Sa se afle domeniul maxim de definitie $latex ##mathcal{D}$ si sa se ar...

TRIGONOMETRIE-8

Fri, 20 Nov 2009 23:19:00 +0200

Suport teoretic: Identitati trigonometrice fundamentale, suma de patrate.Enunt:Sa se rezolve in multimea numerelor reale ecuatia: $latex 4{cos}^2x-2sinxcosx-4##sqrt{2}cosx+3=0.$Raspuns: $latex ##mathcal{S}=##begin{Bmatrix}##frac{##pi}{4}+2k##pi|k##in{##mathbb{Z}}##end{Bmatrix}.$

TRIGONOMETRIE-6

Fri, 20 Nov 2009 23:18:00 +0200

Suport teoretic: Teorema sinusurilor, formulele razelor cercului inscris si circumscris, aria triunghiului.Enunt: Sa se calculeze razele cercurilor inscris si circumscris ale triunghiului ABC, stiind ca: $latex {m(##hat{A})}=##frac{##pi}{3},##;c=2##;si##;b=3.$Raspuns:&nbs...

TRIGONOMETRIE-5

Fri, 20 Nov 2009 23:17:00 +0200

Suport teoretic: Triunghi dreptunghic, bisectoarea unui unghi, rapoartele trigonometrice in triunghiul dreptunghic. Enunt:Sa se calculeze, folosind un triunghi dreptunghic: $latex {sin}{15}^{##circ}, {cos}{15}^{##circ}, {tg}{15}^{##circ}##;{si}##:{ctg}{15}^{##circ}.$Raspuns: $latex ##fr...

TRIGONOMETRIE-4

Fri, 20 Nov 2009 22:40:00 +0200

Suport teoretic: Domeniu de definitie, formule trigonometrice fundamentale.Enunt:Să se demonstreze că $latex ##frac{(1+##sin{2x})(1+##cos{2x})}{(1-##sin{2x})(1-##cos{2x})}={{ctg}^{2}}x{{ctg}^{2}}{(x-##frac{##pi}{4})}, ##forall{x}##in{##mathbb{R}}##setminus{##mathcal{M}},$ unde multimea $latex #...

TRIGONOMETRIE-2

Fri, 20 Nov 2009 22:39:00 +0200

Suport teoretic: Identitati trigonometrice remarcabile.Enunt:Sa se demonstreze ca: $latex ##forall{x}##in{##mathbb{R}}:##;{##sin}^{6}x+{##cos}^{6}x =##frac{5+3##cos{4x}}{8}.$

TRIGONOMETRIE-1

Fri, 20 Nov 2009 22:38:00 +0200

Suport teoretic: Identitati trigonometrice remarcabile.Enunt:Sa se demonstreze ca$latex ##forall{x}##in{##mathbb{R}}:##;{cos4x}=8{{sin}^4}{x}-8{{sin}^2}{x}+1.$

TRIGONOMETRIE-3

Fri, 20 Nov 2009 22:38:00 +0200

Suport teoretic: Paralelogramul, teorema cosinusului, triunghiul dreptunghic.Enunt:Fie punctele A, B, C, D, astfel incat: $latex A##notin(BCD),AB=2a,BC=4a,CD=6a,DA=3a,a>0##,{si}$$latex {BC}##perp(ABD).$ Sa se afle masura unghiului format de dreptele AB si CD.Raspuns: $latex ##arccos...