TRIGONOMETRIE - clasa X.

TRIGONOMETRIE-25

Thu, 09 Dec 2010 20:59:00 +0200

Suport teoretic:Functiile sinus, arcsinus, arctangenta, identitati trigonometrice remarcabile.Enunt:Sa se calculeze numarul x = sin[2arctg(1/2) + arcsin(3/5)].Raspuns:x = 24/25.

TRIGONOMETRIE-24

Sun, 10 Oct 2010 12:30:00 +0300

Suport teoretic:Functiile sinus si cosinus, ecuatie trigonometrica reductibila la ecuatii elementare, identitati trigonometrice remarcabile.Enunt:Sa se rezolve ecuatia trigonometrica:$latex ##frac{1}{sinx}+##frac{1}{cosx}=4##sqrt{2}{cosx},##;{x}##in{(0,##frac{##pi}{2})},##;unde##;{x}##in{(0,##fra...

TRIGONOMETRIE-23

Fri, 08 Oct 2010 13:24:00 +0300

Suport teoretic:Functiile trigonometrice sinus si cosinus, domeniu de definitie, inecuatie trigonometrica, operatii cu multimi.Enunt:Fie functia f: D - > R, astfel incat $latex {D}##subset{[0,2##pi]},##;f(x)=##frac{1}{sinx}+##frac{1}{cosx}.$Sa se afle domeniul maxim de definitie D si valorile ...

TRIGONOMETRIE-22

Thu, 27 May 2010 13:28:00 +0300

Suport teoretic:Functie bijectiva, inversa unei functii bijective, identitati trigonometrice remarcabile.Enunt:Sa se demonstreze ca functia $latex f:{[##frac{##pi}{4},##frac{5##pi}{4}]}##rightarrow{[-##sqrt{2},##sqrt{2}]},##;f(x)=sinx+cosx,$este bijectiva si sa se determine inversa sa. Raspuns:$l...

TRIGONOMETRIE-21

Thu, 27 May 2010 12:29:00 +0300

Suport teoretic:Functiile cosinus si arccosinus, identitati trigonometrice remarcabile.Enunt:Sa se rezolve inecuatia: cos(3arccosx) < 0. Raspuns:$latex {x}##in{{[-1;-##frac{##sqrt{3}}{2})}##cup{(0,##frac{##sqrt{3}}{2})}}.$

TRIGONOMETRIE-20

Sat, 01 May 2010 20:34:00 +0300

Suport teoretic:Trapez inscris in cerc, mediatoarea bazelor trapezului, arie laterala si volum, trunchi de con, suprafata trapezoidala, rotatie in jurul unei axe. Enunt:Un trapez ABCD este inscris in cercul C(O;R). Stiind ca $latex mas(##widehat{ADB})={##frac{##pi}{2}}>{##frac{##pi}...

TRIGONOMETRIE-19

Thu, 18 Feb 2010 20:02:00 +0200

Suport teoretic:Monotonia functiiilor arcsinus si a functiei de gradul al doilea.Enunt: Sa se afle cardinalul multimii $latex {G_f}##cap{G_g}$, unde f(x) = arcsinx si g(x) = 2x² + x - 1, ambele functii fiind definite pe domeniul lor maxim de definitie.Raspuns:$latex Card({G_f}##cap...

TRIGONOMETRIE-18

Thu, 28 Jan 2010 20:33:00 +0200

Suport teoretic:Domeniul maxim de definitie si imaginea unei functii, semnul functiei de gradul al doilea, identitati trigonometrice remarcabile.Enunt:Fie functia f: D - > R , f(x) = arcsin(1-x²) - arccos(1 - |2 - x²|).Sa se determine domeniul maxim de definitie D al functiei f....

TRIGONOMETRIE-17

Thu, 28 Jan 2010 13:59:00 +0200

Suport teoretic:Ecuatie trigonometrica cu parametru, identitati trigonometrice remarcabile, ecuatii trigonometrice fundamentale.Enunt:Sa se rezolve si sa se discute, pe domeniul sau maxim de definitie, in functie de parametrul real m, ecuatia:mtg²x + (4 - m)cos²x + (4 - m)sin²x = 0...

TRIGONOMETRIE-16

Sat, 23 Jan 2010 20:59:00 +0200

Suport teoretic:Functia sinus, functia exponentiala, functii compuse, imaginea unei multimi printr-o functie, ecuatie exponentiala, ecuatii trigonometrice fundamentale.Enunt:Fie functia f: R - > R,$latex f(x)=2^{sinx+##frac{1}{2}}+2^{sinx-##frac{1}{2}}+2^{sinx+##frac{3}{2}}.$Sa se afle multime...

TRIGONOMETRIE-15

Sat, 23 Jan 2010 16:31:00 +0200

Suport teoretic:Ecuatii trigonometrice, identitati trigonometrice remarcabile, conditii de existenta.Enunt:Sa se rezolve in multimea numerelor reale ecuatia:$latex ##sqrt{1-cosxcos3x-{sin}^2x}-##sqrt[3]{sinx-1}=0.$Raspuns:$latex x##in{##{##frac{##pi}{2}+2k##pi|k##in{##mathbb{Z}}##}}.$

TRIGONOMETRIE-14

Wed, 20 Jan 2010 20:47:00 +0200

Suport teoretic:Functiile logaritm, cosinus, radical, domeniul maxim de definitie al unei functii, operatii cu multimi numerice, cardinalul unei multimi.Enunt:Fie functia f definita prin f: D -> R, $latex f(x)={ln}(x+##sqrt{{cosx}-1}),$unde D reprezinta domeniul maxim de definitie al functiei ...

TRIGONOMETRIE-13

Fri, 15 Jan 2010 13:13:00 +0200

Suport teoretic:Inegalitate trigonometrica, functiile sinus si cosinus, inegalitatea mediilor, identitati trigonometrice remarcabile, monotonia unei functii.Enunt:Sa se demonstreze ca:$latex {8sinx}+{9cosx}>{6##sqrt{2}},##;##forall{{x}##in{[##frac{##pi}{12},##frac{##pi}{11}]}}.$

TRIGONOMETRIE-12

Tue, 12 Jan 2010 14:12:00 +0200

Suport teoretic:Perpendiculare si oblice, masura unui unghi, triunghiul isoscel, teorema cosinusului, functii trigonometrice directe si inverse.Enunt: Din punctul M, situat in exteriorul planului (p), se coboara perpendiculara MO si oblicele MA si MB pe plan , unde O, A, B sunt in planul (p...

TRIGONOMETRIE-11

Tue, 12 Jan 2010 14:13:00 +0200

Suport teoretic: Ecuatie trigonometrica reductibila la una algebrica, identitati trigonometrice remarcabile, descompunerea in factori a unui polinom, ecuatii trigonometrice elementare.Enunt:Sa se rezolve ecuatia trigonometrica: sin3x - 12cos2x - 47sinx + 36 = 0. Raspuns: $latex {x}##in##beg...

TRIGONOMETRIE-10

Tue, 12 Jan 2010 13:47:00 +0200

Suport teoretic:Ecuatie trigonometrica reductibila la una algebrica, teorema lui Bezout, descompunerea unui polinom in factori ireductibili, ecuatii trigonometriceelementare.Enunt: Sa se rezolve in multimea numerelor reale ecuatia: $latex 2{{##cos}^4}{x}-(1 +2{##pi}){{##cos}^3}{x}-(2-##pi){{##cos...

TRIGONOMETRIE-9

Tue, 12 Jan 2010 13:46:00 +0200

Suport teoretic: Ecuatie trigonometrica reductibila la una algebrica, ecuatie trigonometrica liniara, ecuatie trigonometrica omogena.Enunt:Sa se rezolve in multimea numerelor reale ecuatia: $latex ##sqrt{##frac{1-##sin{x}}{1+##cos{x}}} +2##cdot##sqrt{##frac{1+##cos{x}}{1-##sin{x}}}=3.$R...

TRIGONOMETRIE-8

Tue, 12 Jan 2010 13:43:00 +0200

Suport teoretic:Suma trigonometrica, ecuatie trigonometrica, functii trigonometrice inverse, identitati trigonometrice remarcabile.Enunt:Sa se rezolve in multimea numerelor naturale nenule ecuatia: $latex ##sum_{k=1}^{k=x-1}(##arcsin{##frac{1}{k}}+##arccos{##frac{1}{k+1}})=2009##cdot##frac{##pi}{...

TRIGONOMETRIE-7

Tue, 12 Jan 2010 11:41:00 +0200

Suport teoretic:Suma trigonometrica, identitati trigonometrice fundamentale, inductia matematica.Enunt:Sa se demonstreze ca: $latex ##sum_{k = 1}^{n}{##sin{kx}##cos{(k + 1)x}}=##frac{##sin{nx}##sin{(n+2)x}-n{##sin^2}{x}}{2##sin{x}},##forall{x}##in{##mathbb{R}}##setminus{##begin{Bmatrix}k##pi|k##i...

TRIGONOMETRIE-6

Tue, 12 Jan 2010 11:26:00 +0200

Suport teoretic:Ecuatie trigonometrica, functii trigonometrice directe si inverse, functia exponentiala, compuneri de functii, ecuatie algebrica de gradul al treilea.Enunt:Sa se rezolve in multimea numerelor reale ecuatia:$latex {{2}^{9##sqrt{##sin{x}}}}-7##cdot{{2}^{3##sqrt{##sin{x}}}}+6=0.$Rasp...

TRIGONOMETRIE-5

Tue, 12 Jan 2010 11:23:00 +0200

Suport teoretic: Ecuatie trigonometrica, functiile sinus, cosinus, tangenta, conditii de existenta.Enunt:Sa se rezolve ecuatia:$latex ##frac{1-sinx}{cosx}+##frac{cosx}{1+sinx}={tg}^2{(##frac{##pi}{4}-##frac{x}{2})}+1.$Raspuns: $latex {x}##in##begin{Bmatrix}2k##pi|{k}##in{##mathbb{Z}}##...

TRIGONOMETRIE-4

Mon, 11 Jan 2010 20:48:00 +0200

Suport teoretic: Descompunere in factori, ecuatii trigonometrice elementare, ecuatii trigonometrice liniare in sinus si cosinus.Enunt:Sa se rezolve, in multimea numerelor reale, urmatoarea ecuatie:$latex 2{{sin}^3}x+2{{cos}^3}x-{sinx}-{cosx}+{sin2x}-1=0.$Raspuns:$latex S={##{2k##pi|k##in{##mathbb...

TRIGONOMETRIE-3

Mon, 11 Jan 2010 20:43:00 +0200

Suport teoretic: Functia cosinus, compunerea functiilor, functie marginita.Enunt: Sa se arate ca functia $latex f:[-##frac{##pi}{2},##frac{##pi}{2}]##rightarrow{##mathbb{R}},$ $latex f(x)=##frac{{2cos2x}+1}{{2cosx}+1}$ este marginita si sa se precizeze marginile sale.&nb...

TRIGONOMETRIE-2

Mon, 11 Jan 2010 20:35:00 +0200

Suport teoretic:Operatii cu functii, imaginea unei functii, identitati trigonometrice remarcabile.Enunt: Fie functia f: R -> R, f(x) = cos²(1 + x + x²) + cos²(1 + x - x²) - cos2(1 + x) · cos2x². Sa se determine f(R). Raspuns:f(R) = {1}.

TRIGONOMETRIE-1

Mon, 11 Jan 2010 20:11:00 +0200

Suport teoretic: Ecuatie trigonometrica reductibila la una algebrica de gradul al doilea, functia sinus.Enunt:Sa se rezolve ecuatia4sin²x + 4msinx + 2m - 1 = 0, unde m este un parametru real.Raspuns: $latex {S}_1=##begin{Bmatrix}{(-1)}^{k+1}##cdot##frac{##pi}{6}+k##pi|k##in{##mathbb{Z}},##;...