NIVELUL I

PROBA-6

Tue, 22 Dec 2009 20:37:00 +0200

Suport teoretic:Ecuatia de gradul al doilea cu coeficienti reali, relatiile lui Viete.Enunt: Sa se studieze semnele radacinilor reale ale ecuatiei:$latex ({a^4}+1){x^2}+2{a^2}x+1=0,##;{a}##in{##mathbb{R}}^*.$Rezolvare gresita:Sa folosim relatiile lui Viete:$latex S={x_1}+{x_2}=-##frac{2a^2}{...

PROBA-3

Sun, 22 Nov 2009 22:13:00 +0200

Suport teoretic: Arce si coarde in cerc, loc geometric.Pe cercul C(O,R) se aleg punctele fixe A si B, punctul variabil M, astfel incat:$latex {O}##notin{(AB)},##;AB=##ell.$Sa se găseasca locul geometric al mijlocului L al coardei (MN), unde N apartine cercului C(O,R), astfel incat: $latex {##wid...

PROBA-5

Sat, 21 Nov 2009 14:29:00 +0200

Suport teoretic: Inecuatii, fractii algebrice, semnul functiei de gradul al 2-lea.Enunt:Sa se afle rezolve in multimea numerelor reale inecuatia: $latex ##frac{x^3+1}{x^3+x^2+x+1}<##frac{x+1}{x-1}.$ Rezolvare gresita:$latex {##frac{x^3+1}{x^3+x^2+x+1}}<{##frac{x+1}{x-1}}.$ $latex ...

PROBA-4

Fri, 11 Sep 2009 21:56:00 +0300

Suport teoretic: Inecuatii irationale, functii trigonometrice.Enunt:Sa se rezolve inecuatia:$latex {##sqrt{3(1+sinx)}}##le{2cosx},##;x##in{[0,2##pi]}.$Rezolvare gresita:$latex {##sqrt{3(1+sinx)}}##le{2cosx}.$ $latex ##Leftrightarrow$ $latex {3+3{sinx}}##le{4{cos}^2{x}}$$latex ##Leftrightarrow$ $l...

PROBA-2

Sat, 22 Aug 2009 22:54:00 +0300

Suport teoretic: Inecuatie irationala.Enunt:Sa se rezolve in multimea numerelor reale inecuatia:$latex {##sqrt{1-x}}##leq{##sqrt{x-3}}.$Rezolvare gresita: Se ridica la patrat in ambii membri si se obtine in final:$latex x##geq{2},##;adica##;x##in{[2,+##infty)}.$Se constata, insa, ca pen...

PROBA-1

Sat, 22 Aug 2009 21:35:00 +0300

Suport teoretic: Inecuatie cu functii rationale.Enunt:Sa se rezolve, in multimea numerelor reale, inecuatia:$latex ##frac{1}{x-1}-##frac{1}{x+1}>1.$Rezolvare gresita: Se elimina numitorii si se obtine: $latex x^2<3##Rightarrow{x<##sqrt{3}},##;deci##;x##in{(-##infty,##sqrt{3})};$ se ...