CALCUL INTEGRAL

ANALYSE-32

Tue, 16 Aug 2011 18:25:00 +0300

Support théorique:Intégrale définie, formule Leibniz-Newton, règles de dérivation.Enoncé:Calculer l'intégrale définie:$latex I=##int_1^e{##frac{1-xlnx}{xe^x}{dx}}.$ Réponse:$latex I=e^{-e}.$

ANALYSE-31

Sun, 10 Jul 2011 12:09:00 +0300

Support théorique:Intégrale définie, variation d'une fonction, téorème de la moyenne, limites de suites, théorème des deux gendarmes.Enoncé:Calculer la limite suivante:$latex L=lim_{n##rightarrow{##infty}}{(##int_{##frac{##pi}{6}}^{##frac{##...

ANALYSE-30

Wed, 15 Jun 2011 16:17:00 +0300

Support théorique:Intégrale définie, identités trigonométriques. Enoncé:Calculer l'intégrale définie:$latex I=##int_0^{##pi}{sinx}##cdot{sin4x}##cdot{cos3x}##cdot{dx}.$Réponse:I = π/4.

ANALYSE-29

Sun, 22 May 2011 20:16:00 +0300

Support théorique:Limites de suites, intégrale définie, critère du rapport.Enoncé:Calculer la limite de la suite (an), n € Ν, n > 1, dont le terme général c'est:$latex a_n=##int_{n-1}^n{##frac{e^x##cdot(x-1)}{x^2}}{dx}.$Répon...

ANALYSE-28

Fri, 25 Mar 2011 23:17:00 +0200

Support théorique:Intégrales définies, changement de variable, propriété de monotonie de l'intégrale définie, progressions géométriques.Enoncé:Montrer que le réel $latex I=##int_e^{e^2}{##frac{1}{##sqrt{1+lnx}}}{dx}...

ANALYSE-27

Wed, 23 Mar 2011 20:34:00 +0200

Support théorique:Calcul des aires à l'aide de l'intégrale définie, équations algébriques de degré supérieur, racines multiples.Enoncé:Trouver le paramètre réel a, tel que le graphique de la fonction f: R ...

ANALYSE-26

Mon, 31 Jan 2011 22:32:00 +0200

Support théorique:Primitives d'une fonction rationelle, deuxième méthode du changement de variable.Enoncé:Calculer, sur l'intervalle (1,+oo), les primitives de la fonction suivante:$latex f(x)=##frac{x^2-1}{x^4+x^3+x^2+x+1}.$Réponse:$latex I={##frac{##...

ANALYSE-25

Thu, 28 Oct 2010 13:55:00 +0300

Support théorique:Intégrale trigonométrique définie, formule Leibniz-Newton, identités trigonométriques, première méthode du changement de variable.Enoncé: Calculer l'intégrale définie:$latex I=##int_{0}^{##fra...

ANALYSE-24

Mon, 25 Oct 2010 12:33:00 +0300

Support théorique:Calcul d'une intégrale trigonométrique, fonction tg et ctg, identités trigonométriques, formules de dérivation, formules d'antidérivation.Enoncé:Calculer I, l'ensemble des primitives de la fonction ...

ANALYSE-23

Sat, 16 Oct 2010 20:17:00 +0300

Support théorique: Fonction multiforme, fonction continue, image d'une fonction, dérivée, antidérivée, restriction d'une fonction, extremum de la fonction du second degré.Enoncé:Soit f une fonction réelle, de variable réelle, tel...

ANALYSE-22

Sun, 02 May 2010 12:52:00 +0300

Support théorique:Intégrale définie, partie entière d'un réel, théorème de la valeur moyenne, image d'une fonction.Enoncé:Calculer$latex I=[{##frac{3}{##pi}}##cdot{##int_{##frac{##pi}{3}}^{##frac{2##pi}{3}}{e^{sinx}}{dx}}],$ où [ a ] ...

ANALYSE-21

Fri, 23 Apr 2010 15:18:00 +0300

Support théorique:Limites de suites, limites de fonctions, intégrale définié, primitive d'une fonction, fonction impaire, définition de la dérivée d'une fonction en un point, cas excepté, règle de l'Hospital.Enoncé:Calcule...

ANALYSE-20

Sat, 17 Apr 2010 20:29:00 +0300

Support théorique:L'aire du domaine plan compris entre 2 courbes, la fonction du second degré, l'équation du second degré, application de l'intégrale définie.Enoncé: Trouver les réels a et b, tels que l'aire A du domaine ...

ANALYSE-19

Tue, 16 Mar 2010 12:53:00 +0200

Support théorique:L'aire du sous-graphique d'une fonction, intégrale trigonométrique définie.Enoncé:Calculer l'aire du sous-graphique de la fonction $latex f:{[-{##frac{##pi}{2}},+##frac{##pi}{2}]}##rightarrow{##mathbb{R}},##;f(x)=##frac{1}{3+cosx}.$R&eacut...

ANALYSE-18

Mon, 22 Feb 2010 11:50:00 +0200

Support théorique:Intégrale trigonométrique définie, fonction sinus, fonction arcsinus, fonction radical, fonction puissance, fonctions composées.Enoncé:Calculer:$latex I=##int_{{arcsin}(-{##frac{1}{2}})}^{{arcsin}(##frac{1}{2})}{sin}{##sqrt[3]{{sin}{x}^3...

ANALYSE-17

Fri, 18 Dec 2009 15:50:00 +0200

Support théorique: Le calcul des primitives d'une fonction, identités trigonométriques, la résolution d'une équation trigonométrique linéaire.Enoncé:Soit la fonction f:(0;π/4) - >R, $latex f(x)=##frac{{e^x}{sinx}}{1+{sin2x}}.$Dé...

ANALYSE-16

Tue, 08 Dec 2009 11:24:00 +0200

Support théorique: Calcul des limites, raisonnement par récurrence, limites remarquables, calcul des primitives.Enoncé:Soit la fonction fo:R -> R, fo(x) = 1. En notant fk:R - > R, fk(x) = $latex ##int{f}_{k-1}(x){dx},$ pour tout k naturel non-nul, calculer: $latex L=##l...

ANALYSE-15

Wed, 25 Nov 2009 22:17:00 +0200

Support théorique:La propriété de monotonie de l'intégrale définie.Enoncé:Montrer que:$latex ##int_{1}^{2}{##frac{e^x}{x}}{dx}<4.$

ANALYSE-14

Sat, 21 Nov 2009 15:27:00 +0200

Support théorique: Factorisation d'un polynome, le signe d'une fonction polynome, l'ensemble des primitives.Enoncé:On donne la fonction f:R - > R, $latex f(x)=x^4+3x^2-2x+3.$ a) Montrer que f(x) > 0, pour tout x réel; b) Calculer l'ensemble des primitives de la fonction...

ANALYSE-13

Sat, 21 Nov 2009 15:27:00 +0200

Support théorique: Les primitives d'une fonction, la dérivée d'une fonction, fonction constante sur un intervalle.Enoncé:Calculer les primitives de la fonction:f:(1,+oo) -> R, f(x) = 2arctgx +arcsin[(2x)/(1 + x²)].Réponse: F(x) = πx + C.

ANALYSE-12

Sat, 21 Nov 2009 15:27:00 +0200

Support théorique: L'image d'une fonction, la dérivée seconde, calcul des primitives.Enoncé:Trouver Imf dans le cas de la fonction f:R - > R, ayant les propriétés: f''(x) = a € R*, pour tout x € R et f(n) = 1/n, où n € {1, 2, 3}.R...

ANALYSE-11

Sun, 22 Nov 2009 20:52:00 +0200

Support théorique: Le calcul des primitives, point fixe d'une fonction.Enoncé:Calculer la primitive de la fonction f:R - > R, $latex f(x)=##sqrt[3]{x-1},$ qui admet pour point fixe x = 1.Réponse: $latex F(x)=##frac{3}{4}##cdot##sqrt[3]{(x-1)}^{4}+1.$

ANALYSE-10

Sat, 21 Nov 2009 15:25:00 +0200

Support théorique: Le calcul d'une primitive particulière.Enoncé:Soit la fonction f:(-2; 2) - > R, f(x) = (x² + x + 1) / (x³ - x² - x - 2). Résoudre l'inéquation F(x) > ln(4 - x²), où F c'est la primitive de f, ayant la propri&ea...

ANALYSE-9

Sat, 21 Nov 2009 15:25:00 +0200

Support théorique: Le calcul d'une intégrale définie, équation ayant une seule solution réelle.Enoncé:Déterminer le nombre réel et non-nul a, tel que:$latex ##int_0^{a}##frac{1}{1+a^{4}x^{2}} dx =##frac{1}{a^2}.$Réponse: $latex a...

ANALYSE-8

Sat, 21 Nov 2009 15:24:00 +0200

Support théorique: Fonction multiforme, fonction continue, aire du sous-graphe d'une fonction continue.Enoncé:Soit la fonction f:[- 2; 2] - > R, $latex f(x)=##begin{cases}mx^2-4m,##;x##in{[-2;0)}####3x^2-4x+1,##;x##in{[0;2]}##end{cases}.$1) Trouver le paramètre r...

ANALYSE-7

Sat, 21 Nov 2009 15:23:00 +0200

Support théorique: Integrales trigonométriques définies, identitités trigonométriques, changement de variable.Enoncé:Calculer de 2 façons: $latex ##int_{0}^{##frac{##pi}{2}}{##frac{sinx}{##cos{(x-##frac{##pi}{4})}}}{dx}.$Répon...

ANALYSE-6

Sun, 22 Nov 2009 21:32:00 +0200

Support théorique: Calcul des primitives d'une fonction continue, identités trigonométriques, la méthode d'intégration par parties.Enoncé:Calculer l'ensemble des primitives de la fonction f:R - > R, f(x) = x³sin²x.Répons...

ANALYSE-5

Sat, 21 Nov 2009 15:19:00 +0200

Support théorique: Identités trigonométriques remarquables, la partie entière d'un nombre réel, le calcul d'une intégrale définie. Enoncé:Calculer$latex I=##int_{##frac{##pi}{4}}^{##frac{##pi}{2}}{[{sinx}+{cosx}]}{dx},$ où [a] re...

ANALYSE-4

Sat, 21 Nov 2009 15:18:00 +0200

Support théorique:L'aire de la surface comprise entre deux courbes, les fonctions arcsin et arccos, le calcul des intégrale définies.Ennoncé:Trouver l'aire A de la surface délimitée par les courbes représentatives des fonctions ...

ANALYSE-3

Sat, 21 Nov 2009 15:18:00 +0200

Support théorique: Le calcul d'une primitive particulière, l'antécédent d'un élément par une fonction donnée.Enoncé:Calculer la primitive F:R - > R de la fonction f:R - > R, $latex f(x)=##sqrt[3]{x-1},$telle que l'antéc&eac...

ANALYSE-2

Sat, 21 Nov 2009 15:17:00 +0200

Support théorique: Le calcul d'une intégrale définie à l'aide de la méthode d'intégration par partiies.Enoncé:Calculer:$latex ##int_{0}^{##sqrt{3}}{x^2}##ln{(##sqrt{x^2+1})}{dx}.$Réponse: $latex ##sqrt{3}##ln{2}-##frac{##pi}{...

ANALYSE-1

Sat, 21 Nov 2009 15:17:00 +0200

Support théorique: Les définitions et les propriétés des fonctions trigonométriques, la définition de l'ensemble des primitives d'une fonction continue, la définition de la continuité en un point, la règle de l'Hospital. Eno...