CALCUL DIFFERENTIEL

ANALYSE-45

Fri, 07 Oct 2011 23:36:00 +0300

Support théorique:Suites bornées, fonction logarithme naturel, inégalités remarquables, partie entière d'un nombre réel.Enoncé:Démontrer que la suite des nombres réels, définie par le terme général$latex (x_n...

ANALYSE-44

Fri, 08 Jul 2011 21:11:00 +0300

Support théorique:Variation d'une fonction rationnelle, équations des asymptotes verticale et oblique, aire de la surface triangulaire. Enoncé:Trouver l'aire S du domaine limité par l'axe Ox et les asymptotes du graphique de la foncti...

ANALYSE-43

Thu, 14 Apr 2011 17:18:00 +0300

Support théorique:Fonctions polynômiales, racines réelles d'une équation algébrique, suite de Rolle.Enoncé:Soit la fonction polynômiale f:R - > R, définie par la loif(x) = 2x³ - 3x² - 12x + 6m,où m est un param&eg...

ANALYSE-42

Mon, 16 May 2011 16:36:00 +0300

Support théorique:Inégalités, propriétés des logarithmes, suite du nombre e.Enoncé:Démontrer que l'inégalité suivante est vraie pour tout n naturel non-nul:$latex {log_3(1+##frac{1}{n})}<{##frac{1}{n}}.$

ANALYSE-41

Sat, 15 May 2010 22:51:00 +0300

Support théorique:Points de continuité, nombres rationnels, nombres irrationnels, équation transcendente, fonction sinus, fonction du second degré.Enoncé:Trouver le nombre des points de continuité de la fonction f:R -> R,$latex f(x)=##begin{cases}...

ANALYSE-40

Wed, 10 Mar 2010 20:29:00 +0200

Support théorique:L'équation de la tangente en un point de dérivabilité d'une fonction, la pente d'une droite, les fonctions tg et arctg.Enoncé:Déterminer l'équation de la tangente, ayant la pente m = 1/4, au graphique de la fonction: $la...

ANALYSE-39

Sat, 13 Feb 2010 21:45:00 +0200

Support théorique: Racines multiples des polynomes.Enoncé:Trouver le paramètre a, étant donné que le polynôme f de Z[X],$latex f(x)={X^5}-8{X^4}+19{X^3}-a{X^2}-3a$admet une racine triple. Réponse: a = 0 => x1 = x2 = x3 = 0; a = 9 =>...

ANALYSE-38

Sun, 31 Jan 2010 20:54:00 +0200

Support théorique:Fonction multiforme, limites latérales, fonctions continues, cas exceptés aux limites des fonctions, règle de l'Hospital.Ennoncé:Etudier la continuité de la fonction f:(1,+oo) - > R,$latex f(x)=##begin{cases}{(1+{cos}{##frac{##pi...

ANALYSE-37

Fri, 29 Jan 2010 21:18:00 +0200

Support théorique:Equations transcendentes, les grafiques des fonctions élémentaires, le centre de simétrie du graphique d'une fonction, la monotonie d'une fonction, intersections des graphiques.Ennoncé:Calculer la somme S des racines réelles de l'é...

ANALYSE-36

Fri, 29 Jan 2010 14:32:00 +0200

Support théorique:Fonctions trigonométriques réciproques, le domaine maximum de définition d'une fonction, identités trigonométriques remarquables, le calcul de la limite d'une suite.Ennoncé:Soit la fonction f:D - > R, f(x) = arcsin(1 - x&s...

ANALYSE-35

Thu, 03 Dec 2009 22:49:00 +0200

Support:Limites de suites, la constante d'Euler.Enoncé:Calculer la limite de la suite définie par:$latex x_n=##frac{1}{2n+1}+##frac{1}{2n+3}+...+##frac{1}{4n},$où n est un nombre naturel non-nul:Réponse:lim(xn) = ln2.

ANALYSE-34

Sat, 21 Nov 2009 15:14:00 +0200

Support théorique: Fonction multiforme, fonction bijective.Enoncé:Calculer a réel, tel que la fonction f:R - > R,$latex f(x)=##begin{cases}##frac{x^2-3x+2}{x-1},##;x##in{(-##infty,1)}####-2+3a+2{a^2}x-2ax^3,##;x##in{[1,+##infty)}##end{cases}$ soit bijective.R&eac...

ANALYSE-33

Sat, 21 Nov 2009 15:14:00 +0200

Support théorique: La suite de Rolle, racines complexes non-réelles, la dérivée d'une fonction polynome, minimum absolu, strictement positif.Enoncé:Trouver le paramètre réel, tel que les racines de l'équation $latex {3{x^4}-14{x^3}+21{x...

ANALYSE-32

Sun, 22 Nov 2009 21:37:00 +0200

Support théorique: La dérivée d'ordre n, raisonnement par récurrence, équations trigonométriques.Enoncé:Soit la fonction$latex f:[0,##frac{##pi}{2}]##rightarrow{##mathbb{R}},##;f(x)=##sin{2x}.$ Résoudre l'équation: $latex {f^{(2...

ANALYSE-31

Sun, 22 Nov 2009 21:38:00 +0200

Support théorique: Le cardinal d'un ensemble, l'étude d'une fonction à l'aide sa dérivée.Enoncé:Calculer le cardinal de l'ensemble: M = {x € R|x³ + x - 1 = 0}.Réponse: Card(M) = 1.

ANALYSE-30

Sat, 21 Nov 2009 15:12:00 +0200

Support théorique: Calculs sur des limites dans les cas exceptés.Enoncé: Calculer:$latex ##mathcal{L}=##lim(##sqrt[3]{{n}^{3}+{n}^{2}}-##sqrt{{n}^{2}+n}).$Réponse: L = - 1/6.

ANALYSE-29

Sun, 22 Nov 2009 21:41:00 +0200

Support théorique:La nature d'une récurrence, l'équation caractéristique, suite extraite.Enoncé:Soit la suite (an), n naturel et non-nul, telle quea1 = 0, a2 = 1 et 2an+2 + an+1 - an = 0, pour tout n naturel et non-nul. Etudier la nature de la s...

ANALYSE-28

Sat, 21 Nov 2009 15:02:00 +0200

Support théorique: La limite d'une suite, le lemme Stolz- Césaro, limites remarquables.Enoncé:Calculer:$latex ##mathcal{L}=##lim{##frac{##sum_{k=1}^{k=n}{ctg}##sin(##frac{##pi}{{3}^{k}})}{##sum_{k=1}^{k=n}##ln{(1-##cos{##frac{##pi}{{3}^{k}}})}}}.$Réponse: L = - oo.

ANALYSE-27

Sat, 21 Nov 2009 15:01:00 +0200

Support théorique: La définition de la convergence d'une suite à l'aide des voisinages.Enoncé:Soit la suite (an), n naturel et non-nul, où$latex {a_n}=##sqrt##frac{n}{n+1}.$ Déterminer ε > 0, tel que dans l'extérieur du voisina...

ANALYSE-26

Sat, 21 Nov 2009 15:01:00 +0200

Support théorique: Limites de fonctions, la règle de l'Hospital.Enoncé:Calculer:$latex L=##lim_{x##rightarrow##infty}{[e^{x(1-x)-1}]}##cdot{[##ln{(x-{x^2}-1)}]}.$Réponse: L = 0.

ANALYSE-25

Sat, 21 Nov 2009 15:01:00 +0200

Support théorique: Le théorème des deux gendarmes, limite d'une fonction, double inégalité, la partie entière d'un nombre réel.Enoncé:Calculer: $latex L=##lim_{x##searrow{##frac{##pi}{2}}}{ctgx}##cdot[##frac{1}{cosx}],$ ou [a] signifie la pa...

ANALYSE-24

Sat, 21 Nov 2009 15:00:00 +0200

Support théorique: Première bissectrice, tangente à une courbe, point d'inflexion.Enoncé:Soit la fonction f:R - > R, telle que$latex f(x)=x^5+ax^2+bx+c.$Trouver les réels a, b, c, tels que la première bissectrice soit tangente à la courbe&n...

ANALYSE-23

Sun, 22 Nov 2009 21:45:00 +0200

Support théorique: Fonction multiforme, fonction dérivable, fonction continue, limites latérales.Enoncé:Trouver α, β € R, tels que la fonction f:(0,+oo) - > R,$latex f(x)=##begin{cases}##frac{lnx}{x-1},##;x##in{(0,1)}####{##alpha}##cdo...

ANALYSE-22

Sat, 21 Nov 2009 14:59:00 +0200

Support théorique: Continuitaté de fonctions, limites de fonctions, limites latérales, fonctions trigonométriques directes et réciproques.Enoncé:Trouver le paramètre réel α € [0,2π], tel que la fo...

ANALYSE-21

Sat, 21 Nov 2009 14:58:00 +0200

Support théorique: Fonction multiforme, fonction bijective, la réciproque d'une fonction bijective, équation irrationnelle.Enoncé:On donne la fonction f:R - > R,$latex f(x)=##begin{cases}-x^2+4x-2,x##leq{2},####2x^2-x-4,x>2##end{cases}.$Démo...

ANALYSE-20

Sat, 21 Nov 2009 14:57:00 +0200

Support théorique: La définition de la convergence à l'aide des voisinages, résolutions des inéquations.Enoncé: On donne la suite (an), où n est naturel non-nul, définie par son terme général$latex a_n=##sqrt{##frac{n...

ANALYSE-19

Sat, 21 Nov 2009 14:56:00 +0200

Support théorique: La définition d'une fonction continue en un point, la résolution d'un système linéaire de deux équations à deux inconnues.Enoncé: Trouver les paramètres réels a et b, tels que la fonction f:(-1, +oo...

ANALYSE-18

Sun, 22 Nov 2009 21:47:00 +0200

Support théorique: Limites de fonctions, opérations exceptées, calcules aux radicaux, équation. Enoncé:Trouver le paramètre réel m, tel que: $latex ##lim_{x##rightarrow{##infty}}(##sqrt[3]{x^3+3m##cdot{x^2}}-2##sqrt[3]{x^3+{m^2}##cdot{x^2...

ANALYSE-17

Sat, 21 Nov 2009 14:55:00 +0200

Support théorique: Fonction bien définie, l'étude d'une fonction à l'aide de la dérivée.Enoncé:Trouver le nombre réel, tel que la fonction f:R - > R, f(x) = (ax)/(x² + a) soit bien définie et Imf = [- a, a].Réponse...

ANALYSE-16

Sun, 22 Nov 2009 21:49:00 +0200

Support théorique: Opération exceptée, calcul de la limiite d'une fonction irationnelle.Enoncé:Calculer:$latex L=##lim_{x##rightarrow{2}}{##frac{##sqrt[3]{36+14x}-2{##sqrt[3]{36-14x}}}{##sqrt{10+3x}-2{##sqrt{10-3x}}}}.$ Réponse:L = 7/5.

ANALYSE-15

Sat, 21 Nov 2009 14:54:00 +0200

Support théorique: L'inégalité de Jensen pour les fonction convexes.Enoncé:Démontrer que pour tout n naturel et non-nul: $latex {(##frac{n+1}{2})}^{##frac{n+1}{2}}##leq{##sqrt[n]{##prod_{i=1}^{i=n}}}{i^i},$ où, par convention, on définit: $latex ##...

ANALYSE-14

Sat, 21 Nov 2009 14:53:00 +0200

Support théorique: Les définitions et les propriétés des fonctions injectives, surjectives et bijectives, la réciproque d'une fonction bijective, fonctions monotones, fonctions dérivables.Enoncé:Calculer la plus grande valeur du paramèt...

ANALYSE-13

Sat, 21 Nov 2009 14:53:00 +0200

Support théorique: Dérivée d'ordre supérieur, la continuité des fonctions dérivables, résolution d'un système déquations.Enoncé:Soit la fonction f:(0, +oo) - > R,$latex f(x)=##begin{cases}##ln{x},x##in(0;1]####a{x}^{2}+...

ANALYSE-12

Sat, 21 Nov 2009 14:52:00 +0200

Support théorique: Le calcul d'une limite dans un cas excepté, le calcul sur des radicaux aux indices différents, amplifier une différence par l'expression conjuguée.Enoncé:Calculer: $latex L= ##lim_{n##rightarrow{##infty}}##sum_{k=2}^{n}{##lim_{x##righta...

ANALYSE-11

Sat, 21 Nov 2009 14:52:00 +0200

Support théorique: Limite de fonctions, opérations exceptés, la conjuguée d'une expression.Enoncé:Calculer:$latex L=##lim_{x##rightarrow##infty}(##sqrt[3]{x^3 + x^2 + x + 1} - ##sqrt[4]{x^4 + x^3 + x^2 + x + 1}).$Réponse: L = 1/12.

ANALYSE-10

Fri, 20 Nov 2009 12:33:00 +0200

Support théorique: La limite d'une récurrence.Enoncé:Soit une suite (an), où n est naturel non-nul, telle que a1 = 1 et ak+1 - 2ak = k, pour tout k naturel non-nul. Calculer:$latex L=##lim{##frac{a_n}{3^n}}.$Réponse: L = 0.

ANALYSE-9

Sat, 21 Nov 2009 14:51:00 +0200

Support théorique: Le calcul de limites des suites, le critère Cauchy-d'Alembert.Enoncé:Calculer:$latex L=lim{##sqrt[n]{##frac{5^{5n}(n!)^{5}}{(5n)!}}}.$ Réponse:L = 1.

ANALYSE-8

Fri, 08 Jan 2010 20:57:00 +0200

Support théorique:Suite récurrente, la somme des premiers n nombres naturels, la somme des carrées des premiers n nombres naturels, la divisibilité dans l'ensemble des nombres naturels.Enoncé: Montrer que la somme des premiers n termes de la suite ré...

ANALYSE-7

Sat, 21 Nov 2009 14:42:00 +0200

Support théorique: L'aire d'unei surface, asymptote oblique, l'équation de la tangente à une courbe.Enoncé:On donne la fonction: f:R* - > R, f(x) = (x² + 4)/x. Trouver l'aire A de la surface limitée par l'asymptote oblique, la tangente au gra...

ANALYSE-6

Sat, 21 Nov 2009 14:42:00 +0200

Support théorique: La pyramide quadrilatère réguliere, le volume maximum d'un prisme, triangles semblables, l'étude d'une fonction à l'aide de la dérivée.Enoncé:Soit une pyramide quadrilatère régulière, dont le côt...

ANALYSE-5

Sun, 22 Nov 2009 22:01:00 +0200

Suport teoretic: Le prolongement par continuité, limites latérales, la règle de l'Hospital.Enoncé:Déterminer le prolongement par continuité au point x = π/2 de la fonction: $latex f:{(0,##frac{##pi}{2})}##rightarrow{##mathbb{R}},##;f(x)={(##sin{x}...

ANALYSE-4

Sun, 22 Nov 2009 21:54:00 +0200

Support théorique: Limites de fonctions, cas exceptés, limites remarquables.Enoncé:Calculer:$latex L=##lim_{x##searrow{##frac{##pi}{2}}}{[{tg(x-##frac{##pi}{4})}]}^{tg(2x-##frac{##pi}{2})}.$Réponse: L = 1/e.

ANALYSE-3

Sat, 21 Nov 2009 14:40:00 +0200

Support théorique: limites de fonctions, cas exceptés, la règle de l'Hospital.Enoncé:Calculer:$latex L=##lim_{x##rightarrow{2}}##frac{{x}^{4}-5{x}^{3}+6{x}^{2} +4x-8}{{x}^{4}-7{x}^{3} +18{x}^{2 }- 20x+8}.$Réponse: L = 3.

ANALYSE-2

Sat, 21 Nov 2009 14:39:00 +0200

Support théorique: Limite aux paramètres, calculs élémentaires, la conjugué d'une expression.Enoncé:Trouver une relation entre les paramètres positifs a et b, tels que: $latex ##lim{n(##sqrt{##frac{a+n}{b+n}}-1)}=##frac{1}{2}.$Réponse:&...

ANALYSE-1

Sun, 22 Nov 2009 22:04:00 +0200

Support théorique: Limites de suites, propriétes des limites de suites.Enoncé:Calculer:$latex L=##lim##frac{##sqrt{{n}^{2}+1}-##sqrt[3]{{n}^{4}+1}}{##sqrt{{n}^{2}+n+1}}.$ Réponse:L = - oo.