Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

»SEMNUL UNEI PERMUTĂRI

Data publicarii: 05 Iunie, 2010

TEORIE

Numim permutare de gradul n orice functie bijectiva

f:A - > A, unde A = {1, 2, 3, ..., n}, n fiind numar natural nenul.

Mulţimea tuturor permutărilor de gradul n ( numite şi substituţii de gradul n ) se notează cu Sn şi, evident, cardinalul acestei mulţimi este egal cu n!.
O permutare oarecare σ se reprezintă sugestiv sub forma tabloului:

$\sigma=\begin{pmatrix}1&2&\cdots&i&\cdots&j&\cdots&n\\{\sigma(1)}&{\sigma(2)}&\cdots&{\sigma(i)}&\cdots&{\sigma(j)}&\cdots&{\sigma(n)}\end{pmatrix}.$ \sigma=\begin{pmatrix}1&2&\cdots&i&\cdots&j&\cdots&n\\{\sigma(1)}&{\sigma(2)}&\cdots&{\sigma(i)}&\cdots&{\sigma(j)}&\cdots&{\sigma(n)}\end{pmatrix}.

Fie o permutare σ € Sn, i, j elemente din {1, 2, ... , n}, cu i < j,

astfel incat σ(i) > σ(j); atunci perechea (i, j) se numeste inversiune a permutarii σ.

Numarul de inversiuni ale permutarii σ se noteaza cu m(σ).
Numarul

$\varepsilon(\sigma)={(-1)}^{m(\sigma)}$ \varepsilon(\sigma)={(-1)}^{m(\sigma)}

se numeste signatura (sau semnul permutarii σ.)

Observatie:

Permutarea σ se numeste permutare para sau impara,

dupa cum ε(σ) = + 1 sau ε(σ) = - 1.

Din cele de mai sus rezulta pasii algoritmului de aflare a semnului unei permutari:

1) Se numara perechile (σ(i), σ(j)), cu i < j si σ(i) > σ(j) din tabloul reprezentativ al

permutarii si aflam astfel numarul m(σ) al inversiunilor acesteia.

2) Se calculeaza

$\varepsilon(\sigma)=(-1)^{m(\sigma)}$ \varepsilon(\sigma)=(-1)^{m(\sigma)}

si se gaseste semnul permutarii respective (care este, deci, + 1 sau - 1).

Postat în SEMNUL UNEI PERMUTĂRI

Revino la categoria principală

Adăugaţi un comentariu

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

Selecteaza acest link pentru a ma contacta prin YAHOO MESSENGER !

CATEGORII :

Arhiva blog-ului

Developed by Hagau Ioan