Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

TEORIE

Data publicarii: 20.09.2011

Exista o substantiala varietate de sisteme neliniare (a nu se intelege, de aici, ca orice

sistem, care nu-i liniar, se numeste neliniar!), din care cauza studiul lor

sistematic este imposibil de realizat. Distingem, totusi, cateva tipuri mai des

intalnite, rezolvarea acestora putand fi usor algoritmizata: 

1) Sisteme alcatuite dintr-o ecuatie de gradul al doilea si alta de gradul intai

(ambele cu doua necunoscute), de forma:

\begin{cases}y=ax^2+bx+c\\mx+ny+p=0\end{cases}.\begin{cases}y=ax^2+bx+c\\mx+ny+p=0\end{cases}.

Pentru rezolvare, de regula, se foloseste metoda substitutiei: din ecuatia a doua se

afla una din necunoscute, dupa care se face inlocuirea in prima ecuatie etc.

Observatie:

Ecuatiile reprezinta o parabola si o dreapta, deci eventualele solutii reale ale

sistemului reprezinta coordonatele punctelor comune celor doua curbe.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: TEORIE
Postat în SISTEME DE ECUATII NELINIARE|Vezi comentarii (0)

EXERCITIUL 1

Data publicarii: 20.09.2011

Suport teoretic:

Sistem format dintr-o ecuatie de gradul al doilea si una de gradul intai, metoda substitutiei, interpretare geometrica.

Enunt:

Sa se rezolve in R² sistemul 

\begin{cases}y=x^2-4x+3=0\\3x-5y+3=0\end{cases},\begin{cases}y=x^2-4x+3=0\\3x-5y+3=0\end{cases},

si sa se interpreteze geometric rezultatul gasit.

Raspuns:

S = {(4; 3), (3/5 ; 24/25)}.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: EXERCITIUL 1
Postat în SISTEME DE ECUATII NELINIARE|Vezi comentarii (0)

EXERCITIUL 2

Data publicarii: 20.09.2011

Suport teoretic:

Sistem format din doua ecuatii de gradul al doilea, cu doua necunoscute, ecuatii omogene, metoda substitutiei.

Enunt:

Sa se rezolve urmatorul sistem in R²:

\begin{cases}2x^2-3xy+y^2=0\\x^2+y^2-xy+x=0\end{cases}.\begin{cases}2x^2-3xy+y^2=0\\x^2+y^2-xy+x=0\end{cases}.

Reponse:

S = {(1, 1), (-1, -2), (-2, -2), (2/3, 4/3)}. 

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: EXERCITIUL 2
Postat în SISTEME DE ECUATII NELINIARE|Vezi comentarii (0)

EXERCITIUL 3

Data publicarii: 24.09.2011

Suport teoretic:

Sisteme neliniare de 2 ecuatii neomogene de gradul al 2-lea, cu 2 necunoscute.

Enunt:

Sa se rezolve in R² urmatorul sistem:

\begin{cases}x^2+3xy+y^2=-1\\2x^2+xy-y^2=-4\end{cases}.\begin{cases}x^2+3xy+y^2=-1\\2x^2+xy-y^2=-4\end{cases}.

Raspuns:

S = {(1;-2), (-1;2)}.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: EXERCITIUL 3
Postat în SISTEME DE ECUATII NELINIARE|Vezi comentarii (0)

EXERCITIUL 4

Data publicarii: 25.09.2011

Suport teoretic:

Sisteme simetrice, relatiile lui Viète, ecuatii algebrice, permutari circulare.

Enunt:

Sa se rezolve in R³ sistemul:

\begin{cases}x+y+z=2\\xy+yz+zx=-1\\xyz=-2\end{cases}.\begin{cases}x+y+z=2\\xy+yz+zx=-1\\xyz=-2\end{cases}.

Raspuns:

S = {(-1,1,2),(-1,2,1),(1,-1,2),(1,2,-1),(2,-1,1),(2,1,-1)}.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: EXERCITIUL 4
Postat în SISTEME DE ECUATII NELINIARE|Vezi comentarii (0)

 

Selecteaza acest link pentru a ma contacta prin YAHOO MESSENGER !

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

Abonare la ultimele noutati aparute pe website !

Abonează-te şi vei fi anunţat(ă) în legătură cu ultimele noutăţi apărute pe site, numai după ce vei confirma aceasta opţiune in email-ul primit la adresa indicată!


Developed by Hagau Ioan