Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

»RANGUL UNEI MATRICE

Rezolvarea a numeroase probleme de matematică, întâlnite în clasele mari

de liceu (între care un loc important îl ocupă cele legate de compatibilitatea

sistemelor de ecuaţii liniare), necesită cunoaşterea unor metode practice

pentru aflarea rangului unei matrice având elemente într-un corp comutativ

(câmp) oarecare.

În cele de mai jos este prezentat algoritmul folosit în mod curent pentru

identificarea rangului unei matrice.

TEORIE

Data publicarii: 28.06.2010

Definitie:

Fiind data o matrice A de tip (m,n) cu elemente intr-un corp comutativ, numarul

natural nenul r se numeste rangul matricei A ( notatie rang(A) ), daca matricea contine

un minor nenul de ordinul r (r este inferior, cel mult egal cu min(m,n) ), iar toti minorii

de ordinul (r + 1) sunt nuli, sau nu exista.

Prin definitie, rangul unei matrice cu toate elementele nule este egal cu 0.

Teorema:

Daca o matrice A contine un minor nenul de ordinul r, iar toti minorii de ordin (r + 1)

(in cazul ca exista), obtinuti prin bordarea acestuia cu elemente corespunzatoare ale

uneia din liniile si coloanele ramase, sunt nuli, atunci rang(A) = r.

Pe baza acestei teoreme poate fi formulat urmatorul algoritm de aflare a rangului unei

matrice oarecare:

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: TEORIE

Postat în RANGUL UNEI MATRICE|Vezi comentarii (0)

EXEMPLUL 1

Data publicarii: 29.06.2010

Suport teoretic:

Rangul unei matrice, minor nenul al unei matrice, bordarea unui minor.

Enunt:

Sa se determine rangul matricei:

$A=\begin{pmatrix}2&-3&1&4\\0&2&-1&3\\2&-1&0&7\\-4&6&-2&-8\end{pmatrix}.$ A=\begin{pmatrix}2&-3&1&4\\0&2&-1&3\\2&-1&0&7\\-4&6&-2&-8\end{pmatrix}.

Raspuns:

Rang(A) = 2.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: EXEMPLUL 1

Postat în RANGUL UNEI MATRICE|Vezi comentarii (0)

EXEMPLUL 2

Data publicarii: 01.07.2010

Suport teoretic:

Clase de resturi modulo 7, rangul unei matrice, bordarea unui minor, calculul unui determinant, numar prim, element simetrizabil in raport cu inmultirea.

Enunt:

Sa se calculeze rangul matricei cu elemente in multimea claselor de resturi modulo 7:

$A=\begin{pmatrix}\hat{1}&\hat{3}&\hat{5}&\hat{4}\\\hat{2}&\hat{4}&\hat{6}&\hat{3}\\\hat{1}&\hat{4}&\hat{0}&\hat{\alpha}\end{pmatrix}.$ A=\begin{pmatrix}\hat{1}&\hat{3}&\hat{5}&\hat{4}\\\hat{2}&\hat{4}&\hat{6}&\hat{3}\\\hat{1}&\hat{4}&\hat{0}&\hat{\alpha}\end{pmatrix}.

Raspuns:

$\alpha=\hat{3}\Rightarrow{rang(A)=2};\;\alpha\not=\hat{3}\Rightarrow{rang(A)=3}.$ \alpha=\hat{3}\Rightarrow{rang(A)=2};\;\alpha\not=\hat{3}\Rightarrow{rang(A)=3}.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: EXEMPLUL 2

Postat în RANGUL UNEI MATRICE|Vezi comentarii (0)

LE FRANCAIS

Selecteaza acest link pentru a ma contacta prin YAHOO MESSENGER !

Trimite un sms şi beneficiezi de consultanţă online !

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

TEORIE

EXEMPLUL 1

EXEMPLUL 2

Selecteaza acest link pentru a ma contacta prin YAHOO MESSENGER !

CATEGORII :

Arhiva blog-ului