Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

»GEOMETRIE SINTETICA IN SPATIU

Data publicarii: 19 Februarie, 2009

PUNCTE, DREPTE SI PLANE

Definitie:

O dreapta este perpendiculara pe un plan daca este perpendiculara pe orice dreapta

din acel plan.

Teorema:

Daca o dreapta este perpendiculara pe doua drepte concurente continute intr-un plan,

atunci dreapta este perpendiculara pe acel plan.

Teorema lui Thales:

Mai multe plane paralele determina pe doua drepte oarecare, pe care le intersecteaza,

segmente respectiv proportionale.

Teorema lui Menelaus:

Fie punctele necoplanare A, B, C si D; (ABCD este tetraedru).

Atunci punctele M pe (AB), N pe (BC), P pe (CD) si Q pe (AD) sunt coplanare daca si

numai daca

$\frac{MA}{MB}\cdot\frac{NB}{NC}\cdot\frac{PC}{PD}\cdot\frac{QD}{QA}=1.$ \frac{MA}{MB}\cdot\frac{NB}{NC}\cdot\frac{PC}{PD}\cdot\frac{QD}{QA}=1.

Teorema celor trei perpendiculare:

Fie un plan (p) si 3 puncte distincte: A, B si M, unde A si B sunt in plan, iar M este

exterior acestuia.

Daca (MA) este perpendiculara pe planul (p) si (AB) este perpendiculara pe (d), inclusa

in planul (p), atunci (MB) este perpendiculara pe dreapta (d).

Observatie:

Teorema admite două reciproce:

1) Daca (MA) este perpendiculara pe planul (p) si (MB) este perpendiculara pe dreapta

(d), atunci (AB) este perpendiculara pe dreapta (d);

2) Daca dintr-un punct B al dreptei (d) din planul (p) se construiesc 2 perpendiculare

pe (d), anume (d1) din planul (p) si (d2) diferita de (d1) si dintr-un punct M al dreptei

(d2) se coboara perpendiculara pe (d11) in A, atunci (MA) este perpendiculara pe planul

(p).

Definitie:

Unghiul unei drepte cu un plan este unghiul format de dreapta cu proiectia ei pe plan.

Definitie:

Unghiul diedru este reuniunea a doua semiplane avand aceeasi muchie.

Definitie:

Masura unui unghi diedru este masura unghiului plan format de doua semidrepte

perpendiculare in acelasi punct de pe muchia diedrului si continute in cele doua fete

ale acestuia.

Teorema:

Aria proiectiei pe un plan a unei suprafete poligonale plane este egala cu produsul

dintre aria suprafetei si cosinusul unghiului α, format de planul care contine suprafata

si planul pe care se proiecteaza:

S = S'·cosα.

Perpendiculara comuna a doua drepte (necoplanare):

Fiind date doua drepte necoplanare in spatiu,

(d1) si (d2), exista punctele unice (A1) pe (d1) si (A2) pe (d2), astfel incat:

(A1A2) este perpendiculara pe (d1) si (A1A2) este perpendiculara pe (d2).

Observatie:

Dreapta (A1A2) se numeste perpendiculara comuna, iar lungimea segmentului (A1A2) se

numeste distanta dintre dreptele (d1) si (d2).

Postat în GEOMETRIE SINTETICA IN SPATIU

Revino la categoria principală

Adăugaţi un comentariu

Răspunsuri şi comentarii

Milly

ClFuRyoyTey, 28.12.2011 13:05

The answer of an exerpt. Good to hear from you.

geometrie

emili, 20.11.2011 15:37

puneti ceva concret ...........................................................................................................!!!

Răspuns: Vezi < http://www.profesoronline.ro/geometrie_sintetica_in_spatiu/ > si problemele din zona < http://www.profesoronline.ro/geometrie_16-2958-1.html ! > Aici sunt si lucrurile concrete de care ai nevoie !

multumim frumos

inginerul, 11.11.2009 17:48

astfel de informatii sunt utile la orice varsta si nivel de pregatire. mult succes in continuare, tare mult mi-ar placea sa evadati din domeniul abstractului pur si sa adaugati niste figuri, niste exemple. toate cele buine.

Răspuns: Aprecierea dvs îmi dă încrederea că sunt pe drumul cel bun şi vă mulţumesc pentru acest lucru! Proiectul meu e în desfăşurare şi voi ţine cont de sugestia făcută!

Felicitari pentru site

Andreea, 09.08.2009 15:21

Felicitari pentru site-ul dumneavoastra! Sunt eleva in clasa a 12-a si chiar am nevoie de ajutor la capitolul matematica iar acest site chiar ma ajuta.Imi place matematica...atunci cand o inteleg,ceea ce nu se intampla la scoala intrucat nu ni se preda cu placere si prin urmare nici colegii mei si nici eu nu ne simtim prea atrasi de matematica atunci cand nu intelegem nimic.Felicitari din nou pentru munca depusa in construirea acestui site!

Răspuns: Multumesc mult pentru aprecieri si felicitari! Ma bucur sa constat ca demersul meu e bine-venit! Succes deplin in tot ce-ti propui! P.S.: Scuze pentru intarziere!

LE FRANCAIS

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

PUNCTE, DREPTE SI PLANE

Răspunsuri şi comentarii

Milly

geometrie

multumim frumos

Felicitari pentru site

Selecteaza acest link pentru a ma contacta prin YAHOO MESSENGER !

CATEGORII :

Arhiva blog-ului