Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

»PROBABILITATI-aplicatii-LICEU

Data publicarii: 15 Februarie, 2010

PROBABILITATI-6

Suport teoretic:

Progresie aritmetica, numar cazuri favorabile, numar cazuri posibile, suma primelor numere pare sau impare.

Enunt:

O urna contine bile numerotate de la 1 la n, unde n este cel putin egal cu 3.

Se extrag simultan 3 bile si se cere probabilitatea ca acestea sa fie in progresie

aritmetica.

Raspuns:

$1){n=2m+1,\;{m}\in{\mathbb{N^*}}}\Rightarrow{\mathcal{P}=\frac{3m}{(2m+1)(2m-1)}}$ 1){n=2m+1,\;{m}\in{\mathbb{N^*}}}\Rightarrow{\mathcal{P}=\frac{3m}{(2m+1)(2m-1)}}

$2){n=2m,\;{m}\in{\mathbb{N^*}},\;{m}\ge{2}}\Rightarrow{\mathcal{P}=\frac{3}{2(2m-1)}}.$ 2){n=2m,\;{m}\in{\mathbb{N^*}},\;{m}\ge{2}}\Rightarrow{\mathcal{P}=\frac{3}{2(2m-1)}}.

Rezolvare:

Vom analiza numarul cazurilor favorabile in doua situatii, dupa paritatea lui n:

1) n = 2m + 1, unde m este natural nenul.

(1,2,3),(2,3,4),...(2m-1,2m,2m+1)...............(2m-1) cazuri favorabile
(1,3,5),(2,4,6),...(2m-3,2m-1,2m+1)............(2m-3) cazuri favorabile
(1,4,7),(2,5,8),...(2m_5,2m-2,2m-1).............(2m-5) cazuri favorabile

...

(1,m+1,2m+1).................................................1 caz favorabil.

In total, deci, sunt 1 + 3 + 5 + ... + (2m - 3) + (2m - 1) = ... = m²

cazuri favorabile si deducem:

$\mathcal{P}=\frac{m^2}{C_{2m+1}^{3}}=...=\frac{3m}{(2m+1)(2m-1)}.$ \mathcal{P}=\frac{m^2}{C_{2m+1}^{3}}=...=\frac{3m}{(2m+1)(2m-1)}.

2) n = 2m, unde m este natural cel putin egal cu 2.

(1,2,3),(2,3,4),...(2m-2,2m-1,2m)...........(2m-2) cazuri favorabile

(1,3,5),(2,4,6),...(2m-4,2m-2,2m)...........(2m-4) cazuri favorabile

(1,4,7),(2,5,8),...(2m_6,2m-3,2m)...........(2m-6) cazuri favorabile

...

(1,m,2m-1),(2,m+1,2m)..................................2 cazuri favorabile.

In total, deci sunt 2 + 4 + 6 + ... + (2m - 2) = ... = m(m - 1)

cazuri favorabile si deducem:

$\mathcal{P}=\frac{m(m-1)}{C_{2m}^{3}}=...=\frac{3}{2(2m-1)}.$ \mathcal{P}=\frac{m(m-1)}{C_{2m}^{3}}=...=\frac{3}{2(2m-1)}.

Postat în PROBABILITATI-aplicatii-LICEU

Revino la categoria principală

Adăugaţi un comentariu

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

Selecteaza acest link pentru a ma contacta prin YAHOO MESSENGER !

CATEGORII :

Arhiva blog-ului

Developed by Hagau Ioan