Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML
PROBA-5
Suport teoretic:
Radical de ordin par / impar dintr-un numar real, functia arcsinus, inecuatie trigonometrica.
Enunt:
Sa se rezolve, in multimea numerelor reale, inecuatia trigonometrica:
![\sqrt[3]{{arcsinx}-\pi}>\sqrt[6]{{arcsinx+{\pi}^2}}.](http://s.wordpress.com/latex.php?latex=%5Csqrt%5B3%5D%7B%7Barcsinx%7D-%5Cpi%7D%3E%5Csqrt%5B6%5D%7B%7Barcsinx%2B%7B%5Cpi%7D%5E2%7D%7D.&bg=FFFFFF&fg=000000&s=0 "\sqrt[3]{{arcsinx}-\pi}>\sqrt[6]{{arcsinx+{\pi}^2}}.")
Rezolvare gresita:
![\sqrt[3]{{arcsinx}-\pi}>\sqrt[6]{{arcsinx+{\pi}^2}}](http://s.wordpress.com/latex.php?latex=%5Csqrt%5B3%5D%7B%7Barcsinx%7D-%5Cpi%7D%3E%5Csqrt%5B6%5D%7B%7Barcsinx%2B%7B%5Cpi%7D%5E2%7D%7D&bg=FFFFFF&fg=000000&s=0 "\sqrt[3]{{arcsinx}-\pi}>\sqrt[6]{{arcsinx+{\pi}^2}}")
![\sqrt[6]{({{arcsinx}-{\pi})^2}}>\sqrt[6]{{arcsinx+{\pi}^2}}](http://s.wordpress.com/latex.php?latex=%5Csqrt%5B6%5D%7B%28%7B%7Barcsinx%7D-%7B%5Cpi%7D%29%5E2%7D%7D%3E%5Csqrt%5B6%5D%7B%7Barcsinx%2B%7B%5Cpi%7D%5E2%7D%7D&bg=FFFFFF&fg=000000&s=0 "\sqrt[6]{({{arcsinx}-{\pi})^2}}>\sqrt[6]{{arcsinx+{\pi}^2}}")
<=> (arcsinx)·(arcsinx - 2π - 1) > 0 <=> arcsinx < 0
( pentru ca, evident, arcsinx - 2π - 1 < 0, pentru orice x din intervalul (- 1,+1) ),
deci, solutia este: x € (- 1; 0).
Constatam, insa, ca pentru x = - 1/2 € (- 1; 0), inecuatia nu se verifica ...
(un numar negativ nu este mai mare decat un numar pozitiv!)
Unde-i greseala?
Rezolvarea corecta:
Mai întâi, sa observam ca ambii radicali sunt bine definiti: primul, de ordin impar, nu
ridica "pretentii", iar cel de-al doilea, de ordin par, se aplica unui numar pozitiv.
Greseala s-a produs în momentul când a fost adus primul radical la acelasi ordin cu cel
de al doilea! (era negativ si a devenit pozitiv, deci nu si-a pastrat valoarea initiala!
Observatii:
- Trebuia observat din start, ca solutia inecuatiei este multimea vida
(un numar negativ nu este mai mare decât un numar pozitiv!).
- Nu s-a facut nicio referire la domeniul de existenta al inecuatiei ...
(anume (-1;1)).
Răspunsuri şi comentarii
Dash
gmsyExYhCwMfXlrS, 03.12.2011 15:45Holy Toledo, so glad I ccliked on this site first!
CATEGORII :
- 1. BREVIAR TEORETIC pentru GIMNAZIU.
- 2. ALGORITMI IN MATEMATICA DE GIMNAZIU
- 3. BREVIAR TEORETIC pentru LICEU.
- 4. ALGORITMI IN MATEMATICA DE LICEU
- 5. CUM ABORDAM O PROBLEMA? (0)
- 6. PROBLEME DIVERSE CU REZOLVARI COMPLETE-LICEU (26)
- 7. REZOLVARI ELEMENTARE SI NEELEMENTARE - LICEU (8)
- 8. ALGEBRA-aplicatii-LICEU
- 9. PROBABILITATI-aplicatii-LICEU (10)
- 10. GEOMETRIE-aplicatii-LICEU
- 11. TRIGONOMETRIE-aplicatii-LICEU (33)
- 12. ANALIZA-aplicatii-LICEU
- 13. AUDITII-rezolvari-LICEU (4)
- 14. CUVINTE DE SPIRIT DESPRE MATEMATICA (0)
- 15. PROBLEME DISTRACTIVE (8)
- 16. UNDE ESTE GRESEALA ?