Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

»CLASA IX.

Data publicarii: 21 Noiembrie, 2009

PROBA-5

Suport teoretic:

Inecuatii, fractii algebrice, semnul functiei de gradul al 2-lea.

Enunt:

Sa se afle rezolve in multimea numerelor reale inecuatia:

$\frac{x^3+1}{x^3+x^2+x+1}<\frac{x+1}{x-1}.$ \frac{x^3+1}{x^3+x^2+x+1}<\frac{x+1}{x-1}.

Rezolvare gresita:

${\frac{x^3+1}{x^3+x^2+x+1}}<{\frac{x+1}{x-1}}.$ {\frac{x^3+1}{x^3+x^2+x+1}}<{\frac{x+1}{x-1}}. <=> ${{\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x^2+1)(x+1)}}}<{\frac{x+1}{x-1}}$ {{\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x^2+1)(x+1)}}}<{\frac{x+1}{x-1}} <=> ${\frac{x^2-x+1}{x^2+1}}<{\frac{x+1}{x-1}}$ {\frac{x^2-x+1}{x^2+1}}<{\frac{x+1}{x-1}} <=> ...

<=> 3x² - x + 2 > 0, adevarat pentru orice x real, caci Δ < 0.

Este, insa, simplu de observat ca, pentru x = 0, se obtine din inecuatie: 1 < - 1, fals!

Unde s-a produs greseala?

Erori comise:

Au fost omise conditiile de existenta, anume numarele (x ± 1) sunt nenule si numitorii

au fost eliminati fara a se tine cont de semnul acestora.

In cazul x < 1 inecuatia nu admite solutii, iar in cazul x > 1 se obtine x € (1,+oo),

aceasta fiind solutia corecta.

Postat în CLASA IX.

Revino la categoria principală

Adăugaţi un comentariu

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

Selecteaza acest link pentru a ma contacta prin YAHOO MESSENGER !

Trimite un sms şi beneficiezi de consultanţă online !

CATEGORII :

Arhiva blog-ului

Developed by Hagau Ioan