Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

»CLASA IX.

Data publicarii: 11 Septembrie, 2009

Suport teoretic:

Inecuatii irationale, functii trigonometrice.

Enunt:

Sa se rezolve inecuatia:

${\sqrt{3(1+sinx)}}\le{2cosx},\;x\in{[0,2\pi]}.$ {\sqrt{3(1+sinx)}}\le{2cosx},\;x\in{[0,2\pi]}.

Rezolvare gresita:

Inecuatia devine, succesiv:

(3 + 3sinx) € [0, 4cos²x] <=> (4sin²x + 3sinx - 1) € (- οο, 0] <=>

<=> sinx € [- 1; 1/4] <=> x € [0; arcsin(1/4)]U[π - arcsin(1/4), 2π].

Constatam, cu usurinta, ca pentru x = π inecuatia nu se verifica!

Unde s-a gresit?

Eroarea:

S-a produs în urma ignorării condiţiei evidente cosx € [0, +oo), ceea ce înseamnă

x € [0, π/2]U[3π/2, 2π].

Raspunsul corect:

x € [0, arcsin(1/4)]U[3π/2, 2π].

Postat în CLASA IX.

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.