Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

»CLASA X

Data publicarii: 22 Noiembrie, 2009

PROBA-2

Suport teoretic:

Inecuatii logaritmice.

Enunt:

Sa se rezolve in multimea numerelor reale inecuatia:

lg(x² + 1) - lg(x² - 1) > 1.

Rezolvare gresita:

${lg(x^2+1)-lg(x^2-1)>1}$ {lg(x^2+1)-lg(x^2-1)>1} <=> ${lg{\frac{x^2+1}{x^2-1}}>lg{10}}$ {lg{\frac{x^2+1}{x^2-1}}>lg{10}} <=> ${\frac{x^2+1}{x^2-1}>10}$ {\frac{x^2+1}{x^2-1}>10} <=> ${x^2+1>10x^2-10}$ {x^2+1>10x^2-10} <=> ...<=> ${x^2}<\frac{11}{9}$ {x^2}<\frac{11}{9} <=> $x<{\frac{\sqrt{11}}{3}}$ x<{\frac{\sqrt{11}}{3}} <=> $x\in{(-\infty,\frac{\sqrt{11}}{3})}.$ x\in{(-\infty,\frac{\sqrt{11}}{3})}.

Se poate, insa, usor constata ca x = - 2 nu convine!

Unde s-a gresit?

Erori comise:

Nu s-a studiat domeniul de definiţie al inecuaţiei, anume, (- oo, 1)U(1,+oo),

eliminarea numitorului (într-o inecuaţie) s-a făcut fără să se ţină cont de semnul

acestuia şi, în sfârsit, s-a ignorat echivalenţa:

x² < c, c > 0 <=> - c < x < c.

Raspunsul corect:

$x\in{(-\frac{\sqrt{11}}{3},-1)\cup(1,\frac{\sqrt{11}}{3})}.$ x\in{(-\frac{\sqrt{11}}{3},-1)\cup(1,\frac{\sqrt{11}}{3})}.

Postat în CLASA X

Revino la categoria principală

Adăugaţi un comentariu

Răspunsuri şi comentarii

dassad

asdas, 23.08.2010 15:15

xasfdafdadf

Răspuns: Interesant punct de vedere!!!...

Inecuatie

Laurentiu, 23.08.2010 11:51

In primul rand trebuie pornit de la conditiile de existenta ce trebuie impuse: x^2+10 (Adevarat, oricare ar fi x apartinand lui R) (1) x^2 -10 = x apartine (- infinit, -1) U (1, plus infinit) (2) -- x apartine (1) intersectat cu (2) = x apartine (- infinit, -1) U (1, plus infinit) Rezolvare: ... x^211/9 =x^2-11/90 = x apartine (-sqrt(11)/3, sqrt(11)/3), acest interval intersectandu-se cu (- infinit, -1) U (1, plus infinit) rezultand ca solutiile ecuatiei trebuie sa apartina (-sqrt(11)/3, -1) U (1, sqrt(11)/3). Ori, -2 nu apartine acestui interval, iar rezolvarea inecuatiei x^211/9 prin reducerea la inecuatia xsqrt(11)/3 mi-a smuls un zambet. Nice try, anyhow ! ;-)

Răspuns: Corect! Daca aveai curiozitatea sa vezi si solutia autorului, constatai ca vorbim aceeasi limba!!!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

PROBA-2

Răspunsuri şi comentarii

dassad

Inecuatie

Selecteaza acest link pentru a ma contacta prin YAHOO MESSENGER !

CATEGORII :

Arhiva blog-ului