Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

»CLASA IX.

Data publicarii: 22 August, 2009

Suport teoretic:

Inecuatie irationala.

Enunt:

Sa se rezolve in multimea numerelor reale inecuatia:

${\sqrt{1-x}}\leq{\sqrt{x-3}}.$ {\sqrt{1-x}}\leq{\sqrt{x-3}}.

Rezolvare gresita:

Se ridica la patrat in ambii membri si se obtine in final: x € [2, +οο).

Se constata, insa, ca pentru x = 3, de exemplu, inecuatia nu se verifica.

Unde este greseala?

Erori comise:

Dacă se studiază domeniul de definiţie al inecuaţiei, se constată că acesta este

mulţimea vidă! Deci:

Raspunsul corect:

x € Φ.

Postat în CLASA IX.

Răspunsuri şi comentarii

Marius, 11.03.2010 13:22

1-x=0 = x=1 x-3=0 = x=3 (-infinit,1] intresectat cu [3,+infinit)=multimea vida

Răspuns: Calculele de mai sus cam lasa de dorit...,dar faptul ca ai aratat de ce multimea de definitie a inecuatiei este vida, este laudabil! =d>

Tudor, 23.08.2009 15:12

Domeniul de existenta a celor doua expresii de sub radical este multimea vida.

Tudor, 23.08.2009 15:11

Domeniul de existenta a celor doua expresii de sub radicali este multimea vida.

Răspuns: Raspunsul trebuie sa fie mai nuantat! Fiecare radical are domeniul sau de definitie, care nu-i multimea vida!