Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

Data publicarii: 21 Iulie, 2010

Permutari de n elemente:

Pn = 1 · 2 · 3 · ... · (n - 1) · n = n! (a se citi n factorial)

Numarul notat n! reprezinta cardinalul multimii submultimilor ordonate, care contin

toate cele n elemente ale multimii date.

Aranjamente de n elemente luate cate k:

$A_n^k=\frac{n!}{(n-k)!}=n(n-1)(n-2)\cdots(n-k+1).$ A_n^k=\frac{n!}{(n-k)!}=n(n-1)(n-2)\cdots(n-k+1).

Numarul $A_n^k$ A_n^k reprezinta cardinalul multimii submultimilor ordonate, care

contin, fiecare, k elemente din cele n elemente ale unei multimi date. Evident:

${0}\leq{k}\leq{n},\;{n}\not={0}.$ {0}\leq{k}\leq{n},\;{n}\not={0}.

Combinari de n elemente luate cate k:

$C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}=\frac{A_n^k}{P_k}.$ C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}=\frac{A_n^k}{P_k}.

Numarul $C_n^k$ C_n^k reprezinta cardinalul multimii submultimilor care contin,

fiecare, k elemente din cele n ale multimii date.

Proprietati:

$C_n^k=C_n^{n-k},\;{n,k}\in{\mathbb{N}},\;{n}\geq{k},\;{n}\geq{1}.$ C_n^k=C_n^{n-k},\;{n,k}\in{\mathbb{N}},\;{n}\geq{k},\;{n}\geq{1}.
$C_n^k=C_{n-1}^{k}+C_{n-1}^{k-1},\;{0}<{k}<{n}.$ C_n^k=C_{n-1}^{k}+C_{n-1}^{k-1},\;{0}<{k}<{n}.

Postat în COMBINATORICA

Răspunsuri şi comentarii

Maria, 14.02.2012 13:59

dar (n+1)! cu cat este egal? e corect n!+ (n+1)?

boul, 14.09.2011 19:01

nu imi place

Răspuns: Imi pare rău, dar s-ar putea să-ţi fie de folos!