Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

»PERMUTARI

Noţiune fundamentală în conţinutul algebrei liniare şi a structurilor

algebrice, operaţiile cu permutari sunt frecvent întâlnite în exerciţii

(cu grad sporit de dificultate) la diferite concursuri şi examene.

TEORIE

Data publicarii: 02.11.2010

Permutari. Definitii si proprietati:

Numim permutare de gradul n orice functie f bijectiva, definita pe A si cu valori in A,

unde A = {1, 2, 3, ..., n} si n este natural nenul.

Multimea tuturor permutarilor de gradul n (numite si substitutii de gradul n) se

noteaza Sn si, evident, cardinalul acestei multimi este egal cu n!

O permutare oarecare σ se reprezinta sugestiv sub forma tabloului:

$\sigma=\begin{pmatrix}1&2&\cdots&n\\\sigma(1)&\sigma(2)&\cdots&\sigma(n)\end{pmatrix}.$ \sigma=\begin{pmatrix}1&2&\cdots&n\\\sigma(1)&\sigma(2)&\cdots&\sigma(n)\end{pmatrix}.

Compunerea permutarilor:

Fiind date permutarile

$\sigma=\begin{pmatrix}1&2&\cdots&n\\\sigma(1)&\sigma(2)&\cdots&\sigma(n)\end{pmatrix},\;$ \sigma=\begin{pmatrix}1&2&\cdots&n\\\sigma(1)&\sigma(2)&\cdots&\sigma(n)\end{pmatrix},\; $\;\tau=\begin{pmatrix}1&2&\cdots&n\\\tau(1)&\tau(2)&\cdots&\tau(n)\end{pmatrix},$ \;\tau=\begin{pmatrix}1&2&\cdots&n\\\tau(1)&\tau(2)&\cdots&\tau(n)\end{pmatrix},

produsul (compunerea) lor este definit prin

(στ)(k) = (σ ο τ)(k) = σ(τ(k)), k = 1, 2, ..., n

si rezultatul este o noua permutare, care se noteaza στ sau σ ο τ si anume:

$\sigma=\begin{pmatrix}1&2&\cdots&n\\\sigma(1)&\sigma(2)&\cdots&\sigma(n)\end{pmatrix}$ \sigma=\begin{pmatrix}1&2&\cdots&n\\\sigma(1)&\sigma(2)&\cdots&\sigma(n)\end{pmatrix} $\begin{pmatrix}1&2&\cdots&n\\\tau(1)&\tau(2)&\cdots&\tau(n)\end{pmatrix}=$ \begin{pmatrix}1&2&\cdots&n\\\tau(1)&\tau(2)&\cdots&\tau(n)\end{pmatrix}= $\begin{pmatrix}1&2&\cdots&n\\\sigma(\tau(1))&\sigma(\tau(2))&\cdots&\sigma(\tau(n))\end{pmatrix}.$ \begin{pmatrix}1&2&\cdots&n\\\sigma(\tau(1))&\sigma(\tau(2))&\cdots&\sigma(\tau(n))\end{pmatrix}.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: TEORIE

Postat în PERMUTARI|Vezi comentarii (0)

EXEMPLUL 1

Data publicarii: 19.08.2010

Suport teoretic:

Compunerea permutarilor, permutari pare si impare.

Se dau permutarile:

$\sigma=\begin{pmatrix}1&2&3&4&5\\2&5&1&3&4\end{pmatrix}$ \sigma=\begin{pmatrix}1&2&3&4&5\\2&5&1&3&4\end{pmatrix}

$\tau=\begin{pmatrix}1&2&3&4&5\\1&5&2&3&4\end{pmatrix}.$ \tau=\begin{pmatrix}1&2&3&4&5\\1&5&2&3&4\end{pmatrix}.

Sa se afle numarul natural n, astfel incat:

${\sigma}^n=\tau.$ {\sigma}^n=\tau.

Raspuns:

n € Φ.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: EXEMPLUL 1

Postat în PERMUTARI|Vezi comentarii (0)

EXEMPLUL 2

Data publicarii: 04.11.2010

Suport teoretic:

Ecuatie cu permutari, compunerea permutarilor, semnul unei permutari.

Enunt:

Sa se rezolve urmatoarea ecuatie, definita pe multimea permutarilor de gradul 5:

${\sigma}^2=\begin{pmatrix}1&2&3&4&5\\1&2&5&4&3\end{pmatrix}.$ {\sigma}^2=\begin{pmatrix}1&2&3&4&5\\1&2&5&4&3\end{pmatrix}.

Rezultat:

σ € Φ.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: EXEMPLUL 2

Postat în PERMUTARI|Vezi comentarii (1)

EXEMPLUL 3

Data publicarii: 21.10.2011

Suport teoretic:

Compunerea permutarilor, permutarea inversa, ecuatii cu permutari.

Enunt:

Sa se arate ca urmatoarea ecuatie, definita pe multimea permutarilor de gradul 4, are

solutie unica:

${\sigma}\circ{x}=\tau,$ {\sigma}\circ{x}=\tau,

unde

$\sigma={\begin{pmatrix}1&2&3&4\\3&a&1&b\end{pmatrix}}\;si\;\tau=\begin{pmatrix}1&2&3&4\\a&3&b&1\end{pmatrix}.$ \sigma={\begin{pmatrix}1&2&3&4\\3&a&1&b\end{pmatrix}}\;si\;\tau=\begin{pmatrix}1&2&3&4\\a&3&b&1\end{pmatrix}.

Raspuns:

$x=\begin{pmatrix}1&2&3&4\\2&1&4&3\end{pmatrix}.$ x=\begin{pmatrix}1&2&3&4\\2&1&4&3\end{pmatrix}.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: EXEMPLUL 3

Postat în PERMUTARI|Vezi comentarii (0)

LE FRANCAIS

Selecteaza acest link pentru a ma contacta prin YAHOO MESSENGER !

Trimite un sms şi beneficiezi de consultanţă online !

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

TEORIE

EXEMPLUL 1

EXEMPLUL 2

EXEMPLUL 3

Selecteaza acest link pentru a ma contacta prin YAHOO MESSENGER !

CATEGORII :

Arhiva blog-ului