Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

»MATRICE

Calculul matricial ocupă un loc important în teoria sistemelor de ecuaţii liniare (şi nu numai). Folosirea lui în studierea şi rezolvarea acestui tip de sisteme permite soluţii rapide şi, lucru important, algoritmizarea în vederea conceperii unor programe ce pot fi rulate pe calculator.

TEORIE

Data publicarii: 23.07.2010

Definitii si proprietati:

Fie un corp comutativ K si multimea Im,n = (i,j), i = 1, 2, ... , m; j = 1, 2, ... , n.

O functie A: Im,n - > K se numeste matrice de tip (m,n) (avand m linii si n coloane), cu

elemente din corpul K.

Matricea A se scrie sub forma:

$\left(\begin{array}{ccc}a_{11}&\cdots&a_{1n}\\\vdots&\ddots&\vdots\\a_{m1}&\cdots&a_{mn}\end{array}\right).$ \left(\begin{array}{ccc}a_{11}&\cdots&a_{1n}\\\vdots&\ddots&\vdots\\a_{m1}&\cdots&a_{mn}\end{array}\right).

Urma unei matrice (patratice, de ordinul n):

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: TEORIE

Postat în MATRICE|Vezi comentarii (1)

EXEMPLUL 1

Data publicarii: 21.08.2010

Suport teoretic:

Matrice permutabile, calcule cu matrice, binomul lui Newton.

Enunt:

Sa se determine numerele reale x si y, astfel incat matricele A si B sa fie permutabile

si, in acest caz:

${(A+B)}^2={3}\cdot{\begin{pmatrix}1&2\\1&2\end{pmatrix}},$ {(A+B)}^2={3}\cdot{\begin{pmatrix}1&2\\1&2\end{pmatrix}},

unde

$A=\begin{pmatrix}-1&2\\1&0\end{pmatrix},\;iar\;B=\begin{pmatrix}x&0\\0&y\end{pmatrix}.$ A=\begin{pmatrix}-1&2\\1&0\end{pmatrix},\;iar\;B=\begin{pmatrix}x&0\\0&y\end{pmatrix}.

Raspuns:

x = y = 2.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: EXEMPLUL 1

Postat în MATRICE|Vezi comentarii (0)

EXEMPLUL 2

Data publicarii: 13.01.2011

Suport teoretic:

Ecuatia Caylay-Hamilton, ecuatia caracteristica, calcule cu matrice, rezolvarea unui sistem liniar de doua ecuatii cu doua necunoscute.

Enunt:

Sa se calculeze $A^n,$ A^n, unde

$A=\begin{pmatrix}-2&1\\{0}&3\end{pmatrix},$ A=\begin{pmatrix}-2&1\\{0}&3\end{pmatrix},

iar n este un numar natural nenul.

Raspuns:

$A^n=\begin{pmatrix}(-2)^n&\frac{{3^n}-{(-2)^n}}{5}\\{0}&3^n\end{pmatrix}.$ A^n=\begin{pmatrix}(-2)^n&\frac{{3^n}-{(-2)^n}}{5}\\{0}&3^n\end{pmatrix}.