Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

Operaţiile cu logaritmi şi proprietăţile acestora constituie o sursă inepuizabilă

pentru conceperea unor rezolvări teoretice, dar şi practice, deseori

surprinzător de simple, a multor exerciţii şi probleme din toate disciplinele

matematice. Logaritmul natural este un adevărat laitmotiv în analiza

matematică şi nu numai.  

TEORIE

Data publicarii: 24.07.2010

Definitie:

Logaritmul unui numar pozitiv b, in baza a (numar pozitiv si diferit de 1) este numarul real c, cu proprietatea ca a ridicat la puterea c este egal cu b. Iata formula:

log_{a}{b}={c}\Leftrightarrow{b}={a}^{c},\;{a > 0}, a\not={1},\;{b} > {0}.log_{a}{b}={c}\Leftrightarrow{b}={a}^{c},\;{a > 0}, a\not={1},\;{b} > {0}.

Cazuri particulare:

  • a  =  10           : logaritmul se numeste zecimal si se noteaza lg;
  • a  =  e = 2,71...: logaritmul se numeste natural sau neperian si se noteaza ln.

Proprietati:

  • {a}^{log_{b}{c}}={c}^{log_{b}{a}},{a}^{log_{b}{c}}={c}^{log_{b}{a}}, {a,b,c}\in{(0,\infty)},\;{b}\neq{1}.{a,b,c}\in{(0,\infty)},\;{b}\neq{1}.
  • \log_{a}{b}=\frac{\log_{c}{b}}{\log_{c}{a}},\;{a,c}\in{(0,\infty)}\setminus\{1\};\log_{a}{b}=\frac{\log_{c}{b}}{\log_{c}{a}},\;{a,c}\in{(0,\infty)}\setminus\{1\};

       (formula de schimbare a bazei).

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: TEORIE
Postat în LOGARITMI|Vezi comentarii (3)

EXEMPLUL 1

Data publicarii: 16.08.2010

Suport teoretic:

Functia logaritmica, proprietatile logaritmilor, valoarea minima a unei functii.

Enunt:

Sa se determine numarul pozitiv x pentru care functia f are valoarea minima:

f:{(0,\infty)}\rightarrow{\mathbb{R}},\;f(x)={{{log}_3}^4}x+{8{{{log_3}}^2}x}\cdot{{log}_3}9x.f:{(0,\infty)}\rightarrow{\mathbb{R}},\;f(x)={{{log}_3}^4}x+{8{{{log_3}}^2}x}\cdot{{log}_3}9x.

Raspuns:

x = 1.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: EXEMPLUL 1
Postat în LOGARITMI|Vezi comentarii (0)

EXEMPLUL 2

Data publicarii: 17.09.2010

Suport teoretic:

Ecuatii logaritmice, radicali, logaritm natural, functia de gradul intai si al doilea, domeniu de definitie, conditii de existenta, sistem de inecuatii, multimea vida. 

Enunt:

Sa se rezolve in multimea numerelor reale ecuatia urmatoare:

\sqrt{3-{ln}(2x+1)}+\sqrt[3]{3-{ln}(x^2-11x-12)}=1.\sqrt{3-{ln}(2x+1)}+\sqrt[3]{3-{ln}(x^2-11x-12)}=1.

Raspuns:

S = Φ.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: EXEMPLUL 2
Postat în LOGARITMI|Vezi comentarii (0)

EXEMPLUL 3

Data publicarii: 02.10.2011

Suport teoretic:

Ecuatii logaritmice, conditii de existenta, proprietati ale logaritmilor.

Enunt:

Sa se rezolve in multimea numerelor reale ecuatia logaritmica:

lg_{lgx}(lgx^8)=4.lg_{lgx}(lgx^8)=4.

Raspuns:

x = 100.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: EXEMPLUL 3
Postat în LOGARITMI|Vezi comentarii (0)

EXEMPLUL 4

Data publicarii: 02.10.2011

Suport teoretic:

Inegalitati, proprietatile logaritmilor.

Enunt:

Sa se demonstreze ca:

{\mathcal{S}}_{n-1}=\sum_{k=1}^{k=n-1}{{log}_{k+1}{(n-k+1)}}\ge{n-1},\;\forall{n}\in{\mathbb{N}},\;{n}\ge{2}.{\mathcal{S}}_{n-1}=\sum_{k=1}^{k=n-1}{{log}_{k+1}{(n-k+1)}}\ge{n-1},\;\forall{n}\in{\mathbb{N}},\;{n}\ge{2}.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: EXEMPLUL 4
Postat în LOGARITMI|Vezi comentarii (1)

 

Selecteaza acest link pentru a ma contacta prin YAHOO MESSENGER !

Trimite un sms şi beneficiezi de consultanţă online !

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

Abonare la ultimele noutati aparute pe website !

Abonează-te şi vei fi anunţat(ă) în legătură cu ultimele noutăţi apărute pe site, numai după ce vei confirma aceasta opţiune in email-ul primit la adresa indicată!


Developed by Hagau Ioan