Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

»IDENTITATI REMARCABILE-gimnaziu

Fără cunoaşterea exactă a principalelor identităţi remarcabile

(numite şi formule de calcul prescurtat), care sunt nişte propoziţii adevărate

pentru toate valorile admisibile ale variabilelor), abordarea multor exerciţii si

probleme de matematică devine foarte anevoioasă, uneori chiar imposibilă.

Iată o listă minimală a acestora:

TEORIE

Data publicarii: 03.02.2012

Identitati algebrice remarcabile:

1) (a + b)² = a² + 2ab + b²;

2) (a - b)² = a² - 2ab + b²;

3) (a + b)·(a - b) = a² - b²;

4) (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³;

5) (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³;

6) a³ + b³ = (a + b)·(a² - ab + b²);

7) a³ - b³ = (a - b)·(a² + ab + b²);

8) (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca;

$9)\;\sqrt{a\pm\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a+\sqrt{{a^2}-b}}{2}}\pm\sqrt{\frac{a-\sqrt{{a^2}-b}}{2}},\;{a,b}\geq{0},\;{{a}^{2}-{b}}\geq{0};$ 9)\;\sqrt{a\pm\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a+\sqrt{{a^2}-b}}{2}}\pm\sqrt{\frac{a-\sqrt{{a^2}-b}}{2}},\;{a,b}\geq{0},\;{{a}^{2}-{b}}\geq{0};