Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

Data publicarii: 20 Noiembrie, 2009

Suport teoretic:

Ecuatia cercului cu centrul in origine, ecuatiile tangentelor dintr-un punct exterior la un cerc.

Enunt:

Sa se calculeze lungimea coardei determinata de punctele de intersectie ale

tangentelor duse din punctul P(2;3) la cercul C(O;3).

Raspuns:

$\frac{12\sqrt{13}}{13}.$ \frac{12\sqrt{13}}{13}.

Rezolvare:

Sistemul format din ecuaţiile cercului si dreptei variabile ce trece prin punctul P, adică

$\begin{cases}x^2+y^2=9\\y-3=m(x-2)\end{cases},$ \begin{cases}x^2+y^2=9\\y-3=m(x-2)\end{cases},

trebuie sa aibă soluţie unică, aceasta reprezentând coordonatele punctului de

intersecţie. Se obţin două valori pentru m ( care constituie pantele celor două tangente

distincte) şi anume: m1 = 0, m2 = - 12/5.

Se determină apoi coordonatele punctelor de tangenţă, după care distanţa dintre

acestea.

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.