Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML
Problemele din această categorie se referă la:
- Poziţii relative ale dreptelor şi planelor în spaţiu.
- Distanţe în spaţiu.
- Unghiul diedru.
- Poliedre (prismă, paralelipiped, piramidă, trunchi de piramidă).
- Corpuri rotunde (con, trunchi de con, sferă, sector sferic, segment sferic).
- Arii.
- Volume.
GEOMETRIE-17
Data publicarii: 28.11.2011Suport teoretic:
Tetraedru, teorema lui Pitagora, teorema celor 3 perpendiculare, functii trigonometrice, aria suprafetei triunghiulare.
Enunt:
Fie tetraedrul [OABC], astfel incat muchiile [OA], [OB]si [OC] sunt perpendiculare
doua cate doua,
Se construieste semidreapta 
cu proprietatea
Sa se afle aria suprafetei triunghiulare [AMC].
Raspuns:
![\mathcal{A}[AMC]=\frac{a^2\sqrt{39}}{8}.](http://s.wordpress.com/latex.php?latex=%5Cmathcal%7BA%7D%5BAMC%5D%3D%5Cfrac%7Ba%5E2%5Csqrt%7B39%7D%7D%7B8%7D.&bg=FFFFFF&fg=000000&s=0 "\mathcal{A}[AMC]=\frac{a^2\sqrt{39}}{8}.")
GEOMETRIE-16
Data publicarii: 31.10.2011Suport teoretic:
Triunghiuri, perpendiculara pe un plan, masura unui unghi plan, masura unui unghi diedru, teorema cosinusului, functii trigonometrice inverse, definitiile rapoartelor trigonometrice in triunghiul dreptunghic, aria proiectiei.
Enunt:
Fie triunghiul echilateral ABC si AA', BB', CC' perpendicularele pe planul triunghiului, de
aceeasi parte a sa, astfel incat AB = AA' = (1/2)·BB' =(1/3)·CC' = a. Se cere:
a) Sa se arate ca triunghiul A'B'C' este obtuzunghic si sa se calculeze masurile
unghiurilor sale.
b) Sa se calculeze masura unghiului diedru format de planele (ABC) si (A'B'C').
Raspuns:
a) mas(B') = π - arccos(1/4) > 90°;
GEOMETRIE-15
Data publicarii: 13.06.2010Suport teoretic:
Corp sferic, sfera, calota sferica, disc mare al sferei, aria totala si volumul unui con circular drept, generatoare a conului.
Enunt:
Un plan (p) intersecteaza un corp sferic S(O,R), astfel incat una din calotele formate
are aria egala cu aria unui disc mare al sferei.
Sa se afle aria totala si volumul conului circular drept avand ca baza sectiunea dintre
planul (p) si corpului sferic S(O,R) si generatoarele tangente la sfera.
Raspuns:
GEOMETRIE-14
Data publicarii: 13.04.2010Suport teoretic:
Con circular drept, sfera inscrisa in con, volumul conului, volumul sferei, aria totala a conului, aria sferei, sectiune axiala in con, triunghiuri asemenea, generatoare a conului.
Enunt:
Sa se demonstreze ca daca inaltimea unui con circular drept are lungimea cat triplul
razei sferei inscrise, atunci raportul dintre volumul sferei si volumul conului este egal
cu raportul dintre aria sferei si aria totala a conului.
GEOMETRIE-13
Data publicarii: 12.03.2010Suport teoretic:
Piramida patrulatera regulata, aria unei sectiuni paralela cu baza, volumul unui poliedru, distanta dintre doua plane.
Enunt:
Fie piramida patrulatera regulata [VABCD], in care baza are lungimea egala cu a, iar
inaltimea h. Se sectioneaza piramida cu doua plane paralele cu baza, astfel incat
volumele celor trei poliedre obtinute sa fie egale.
Sa se afle ariile sectiunilor si distanta dintre planele acestora.
Raspuns:
![\frac{{a^2}\sqrt[3]{3}}{3},\;\frac{{a^2}\sqrt[3]{12}}{3};\;{\frac{{h}\sqrt[3]{9}}{3}}\cdot{(\sqrt[3]{2}-1)}.](http://s.wordpress.com/latex.php?latex=%5Cfrac%7B%7Ba%5E2%7D%5Csqrt%5B3%5D%7B3%7D%7D%7B3%7D%2C%5C%3B%5Cfrac%7B%7Ba%5E2%7D%5Csqrt%5B3%5D%7B12%7D%7D%7B3%7D%3B%5C%3B%7B%5Cfrac%7B%7Bh%7D%5Csqrt%5B3%5D%7B9%7D%7D%7B3%7D%7D%5Ccdot%7B%28%5Csqrt%5B3%5D%7B2%7D-1%29%7D.&bg=FFFFFF&fg=000000&s=0 "\frac{{a^2}\sqrt[3]{3}}{3},\;\frac{{a^2}\sqrt[3]{12}}{3};\;{\frac{{h}\sqrt[3]{9}}{3}}\cdot{(\sqrt[3]{2}-1)}.")
CATEGORII :
- 1. BREVIAR TEORETIC pentru GIMNAZIU.
- 2. ALGORITMI IN MATEMATICA DE GIMNAZIU
- 3. BREVIAR TEORETIC pentru LICEU.
- 4. ALGORITMI IN MATEMATICA DE LICEU
- 5. CUM ABORDAM O PROBLEMA? (0)
- 6. PROBLEME DIVERSE CU REZOLVARI COMPLETE. (26)
- 7. REZOLVARI ELEMENTARE SI NEELEMENTARE (6)
- 8. ALGEBRA - aplicatii
- 9. PROBABILITATI - aplicatii (10)
- 10. GEOMETRIE - aplicatii
- 11. TRIGONOMETRIE - aplicatii (31)
- 12. ANALIZA - aplicatii
- 13. PROBLEME PROPUSE IN MANUALE SI LA BACALAUREAT
- 14. AUDITII (4)
- 15. CUVINTE DE SPIRIT DESPRE MATEMATICA (0)
- 16. PROBLEME DISTRACTIVE (8)
- 17. UNDE ESTE GRESEALA ?