Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

Definiţii, teoreme şi formule utile pentru calculul lungimilor, măsurilor de

unghiuri, ariilor şi volumelor, legate de corpurile geometrice studiate în

gimnaziu şi liceu. 

PUNCTE, DREPTE si PLANE

Data publicarii: 19.02.2009

Definitie:

O dreapta este perpendiculara pe un plan daca este perpendiculara pe orice dreapta

din acel plan.

Teorema:

Daca o dreapta este perpendiculara pe doua drepte concurente continute intr-un plan,

atunci dreapta este perpendiculara pe acel plan.

Teorema lui Thales:

Mai multe plane paralele determina pe doua drepte oarecare, pe care le intersecteaza,

segmente respectiv proportionale.

Teorema lui Menelaus:

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: PUNCTE, DREPTE si PLANE
Postat în GEOMETRIE SINTETICA IN SPATIU|Vezi comentarii (4)

POLIEDRE

Data publicarii: 24.07.2010
  • Prisma:

a) Aria laterală:

AL = suma ariilor feţelor laterale.

b) Aria totală:

AT = AL + 2AB,

unde AB reprezinta aria unei baze.

c) Volumul:

V = AB · h,

unde h reprezinta inaltimea prismei (distanta dintre cele doua baze).

  • Piramida:
a) Aria laterală: AL = suma ariilor fetelor laterale.

Daca piramida este regulata, atunci  AL = (PB · a)/2, unde PB si a reprezinta perimetrul

bazei, respectiv apotema piramidei (distanta de la varful acesteia la oricare latura a

bazei).

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: POLIEDRE
Postat în GEOMETRIE SINTETICA IN SPATIU|Vezi comentarii (0)

CORPURI DE ROTATIE

Data publicarii: 24.07.2010
1) Cilindrul circular drept:

a) Aria laterala: 

Al = 2πRG,

unde R si G reprezinta raza si generatoarea cilindrului.

b) Aria totala:

At = 2πR(R + G);

c) Volumul: 

V = πR²I,

unde I reprezinta inaltimea cilindrului (distanta dintre cele doua baze, egala cu

generatoarea).

2) Conul circular drept:

a) Aria laterala: 

AL = πRG,

unde R si G reprezinta raza si generatoarea conului.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: CORPURI DE ROTATIE
Postat în GEOMETRIE SINTETICA IN SPATIU|Vezi comentarii (0)

EXEMPLUL 1

Data publicarii: 01.09.2010

Suport teoretic:

Trunchi de piramida regulata, prisma triunghiulara, volumul unui poliedru.

Enunt:

Fie trunchiul de piramida patrulatera regulata [ABCDA'B'C'D'], in care latura bazei mari

este AB = L, latura bazei mici este A'B' = l, iar inaltimea este h.

Sa se afle volumele poliedrelor obtinute prin sectionarea trunchiului cu planul (A'B'CD).

Raspuns:

{\mathcal{V}}_1={\frac{Lh}{6}}\cdot{(2L+l)},\;{\mathcal{V}}_2={\frac{lh}{6}}\cdot{(2l+L)}.{\mathcal{V}}_1={\frac{Lh}{6}}\cdot{(2L+l)},\;{\mathcal{V}}_2={\frac{lh}{6}}\cdot{(2l+L)}.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: EXEMPLUL 1
Postat în GEOMETRIE SINTETICA IN SPATIU|Vezi comentarii (0)

EXEMPLUL 2

Data publicarii: 19.05.2011 
Suport teoretic:
Perpendiculare si oblice, masura unui unghi, triunghiul isoscel, teorema 
cosinusului, functii trigonometrice directe si inverse.
Enunt:  
Din punctul M, situat in exteriorul planului (p), se coboara perpendiculara MO si 
oblicele MA si MB pe plan , unde O, A, B sunt in planul (p), astfel incat 
MO=3a,\;MA=a\sqrt{37},\;MB=4a.MO=3a,\;MA=a\sqrt{37},\;MB=4a. 
Sa se gaseasca masura unghiului AOB, astfel incat triunghiul MAB sa fie isoscel.
Raspuns: 
{mes}\widehat{AOB}=\pi-{arccos}(\frac{1}{14}),{mes}\widehat{AOB}=\pi-{arccos}(\frac{1}{14}),  
sau
 
{mes}\widehat{AOB}={arccos}(\frac{19}{18}).{mes}\widehat{AOB}={arccos}(\frac{19}{18}).
CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: EXEMPLUL 2
Postat în GEOMETRIE SINTETICA IN SPATIU|Vezi comentarii (0)

 

Selecteaza acest link pentru a ma contacta prin YAHOO MESSENGER !

Trimite un sms şi beneficiezi de consultanţă online !

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

Abonare la ultimele noutati aparute pe website !

Abonează-te şi vei fi anunţat(ă) în legătură cu ultimele noutăţi apărute pe site, numai după ce vei confirma aceasta opţiune in email-ul primit la adresa indicată!


Developed by Hagau Ioan