Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML
Definiţii, teoreme şi formule utile pentru calculul lungimilor, măsurilor de
unghiuri, ariilor şi volumelor, legate de corpurile geometrice studiate în
gimnaziu şi liceu.
PUNCTE, DREPTE si PLANE
Data publicarii: 19.02.2009Definitie:
O dreapta este perpendiculara pe un plan daca este perpendiculara pe orice dreapta
din acel plan.
Teorema:
Daca o dreapta este perpendiculara pe doua drepte concurente continute intr-un plan,
atunci dreapta este perpendiculara pe acel plan.
Teorema lui Thales:
Mai multe plane paralele determina pe doua drepte oarecare, pe care le intersecteaza,
segmente respectiv proportionale.
Teorema lui Menelaus:
POLIEDRE
Data publicarii: 24.07.2010- Prisma:
a) Aria laterală:
AL = suma ariilor feţelor laterale.
b) Aria totală:
AT = AL + 2AB,
unde AB reprezinta aria unei baze.
c) Volumul:
V = AB · h,
unde h reprezinta inaltimea prismei (distanta dintre cele doua baze).
- Piramida:
Daca piramida este regulata, atunci AL = (PB · a)/2, unde PB si a reprezinta perimetrul
bazei, respectiv apotema piramidei (distanta de la varful acesteia la oricare latura a
bazei).
CORPURI DE ROTATIE
Data publicarii: 24.07.2010a) Aria laterala:
Al = 2πRG,
unde R si G reprezinta raza si generatoarea cilindrului.
b) Aria totala:
At = 2πR(R + G);
c) Volumul:
V = πR²I,
unde I reprezinta inaltimea cilindrului (distanta dintre cele doua baze, egala cu
generatoarea).
2) Conul circular drept:
a) Aria laterala:
AL = πRG,
unde R si G reprezinta raza si generatoarea conului.
EXEMPLUL 1
Data publicarii: 01.09.2010Suport teoretic:
Trunchi de piramida regulata, prisma triunghiulara, volumul unui poliedru.
Enunt:
Fie trunchiul de piramida patrulatera regulata [ABCDA'B'C'D'], in care latura bazei mari
este AB = L, latura bazei mici este A'B' = l, iar inaltimea este h.
Sa se afle volumele poliedrelor obtinute prin sectionarea trunchiului cu planul (A'B'CD).
Raspuns:
{\mathcal{V}}_1={\frac{Lh}{6}}\cdot{(2L+l)},\;{\mathcal{V}}_2={\frac{lh}{6}}\cdot{(2l+L)}.
EXEMPLUL 2
Data publicarii: 19.05.2011Suport teoretic:
Perpendiculare si oblice, masura unui unghi, triunghiul isoscel, teorema
cosinusului, functii trigonometrice directe si inverse.
Enunt:
Din punctul M, situat in exteriorul planului (p), se coboara perpendiculara MO si
oblicele MA si MB pe plan , unde O, A, B sunt in planul (p), astfel incat
MO=3a,\;MA=a\sqrt{37},\;MB=4a.
Sa se gaseasca masura unghiului AOB, astfel incat triunghiul MAB sa fie isoscel.
Raspuns:
{mes}\widehat{AOB}=\pi-{arccos}(\frac{1}{14}),
sau{mes}\widehat{AOB}={arccos}(\frac{19}{18}).
CATEGORII :
- 1. BREVIAR TEORETIC pentru GIMNAZIU.
- 2. ALGORITMI IN MATEMATICA DE GIMNAZIU
-
3. BREVIAR TEORETIC pentru LICEU.
- 3.1. ELEMENTE DE LOGICA MATEMATICA (3)
- 3.2. MULTIMI NUMERICE (4)
- 3.3. NUMERE REALE (6)
- 3.4. IDENTITATI REMARCABILE (4)
- 3.5. INEGALITATI (4)
- 3.6. INECUATII (5)
- 3.7. ECUATII ALGEBRICE (6)
- 3.8. ECUATII TRANSCENDENTE (5)
- 3.9. NUMERE COMPLEXE (5)
- 3.10. PROGRESII (4)
- 3.11. COMBINATORICA (6)
- 3.12. LOGARITMI (6)
- 3.13. PROBABILITATI (3)
- 3.14. PERMUTARI (4)
- 3.15. DETERMINANTI (4)
- 3.16. MATRICE (5)
- 3.17. SISTEME DE ECUATII LINIARE (5)
- 3.18. SISTEME DE ECUATII NELINIARE (6)
- 3.19. CLASE DE RESTURI modulo n (4)
- 3.20. GRUPURI (4)
- 3.21. INELE SI CORPURI (4)
- 3.22. POLINOAME CU COEFICIENTI REALI (5)
- 3.23. POLINOAME CU COEFICIENTI COMPLECSI (4)
- 3.24. RELATII (4)
- 3.25. FUNCTII - generalitati (6)
- 3.26. FUNCTII ELEMENTARE (5)
- 3.27. FUNCTII SPECIALE (5)
- 3.28. FUNCTII INVERSABILE (5)
- 3.29. LIMITE DE SIRURI (4)
- 3.30. LIMITE DE FUNCTII (4)
- 3.31. FUNCTII CONTINUE (4)
- 3.32. FUNCTII DERIVABILE (4)
- 3.33. PROPRIETATI ALE FUNCTIILOR DERIVABILE (4)
- 3.34. PRIMITIVE (4)
- 3.35. INTEGRALE DEFINITE (7)
- 3.36. SCHIMBARI DE VARIABILA (6)
- 3.37. APLICATII ALE INTEGRALEI DEFINITE (4)
- 3.38. VECTORI (7)
- 3.39. TRIGONOMETRIE (6)
- 3.40. APLICATII ALE TRIGONOMETRIEI IN GEOMETRIE (4)
- 3.41. GEOMETRIE SINTETICA IN PLAN (8)
- 3.42. GEOMETRIE SINTETICA IN SPATIU (6)
- 3.43. GEOMETRIE ANALITICA IN PLAN (12)
- 3.44. GEOMETRIE ANALITICA IN SPATIU (4)
- 4. ALGORITMI IN MATEMATICA DE LICEU
- 5. CUM ABORDAM O PROBLEMA? (0)
- 6. PROBLEME DIVERSE CU REZOLVARI COMPLETE. (26)
- 7. REZOLVARI ELEMENTARE SI NEELEMENTARE (6)
- 8. ALGEBRA - aplicatii
- 9. PROBABILITATI - aplicatii (10)
- 10. GEOMETRIE - aplicatii
- 11. TRIGONOMETRIE - aplicatii (31)
- 12. ANALIZA - aplicatii
- 13. PROBLEME PROPUSE IN MANUALE SI LA BACALAUREAT
- 14. AUDITII (4)
- 15. CUVINTE DE SPIRIT DESPRE MATEMATICA (0)
- 16. PROBLEME DISTRACTIVE (8)
- 17. UNDE ESTE GRESEALA ?
