Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

»GEOMETRIE SINTETICA IN PLAN

Problemele din această categorie se referă la:

Vectori în plan (definiţii, clasificări, operaţii).
Poligoane (triunghi, pătrat, dreptunghi, paralelogram, romb, trapez): definiţii şi proprietăţi.
Relaţii metrice în triunghiul dreptunghic şi oarecare (formule, teoreme).
Cercul (definiţii, proprietăţi).
Patrulatere inscriptibile.
Arii.

Pagina următoare

GEOMETRIE-25

Data publicarii: 28.12.2011

Suport teoretic:

Triunghiuri asemenea, teorema sinusurilor, functii trigonometrice, aria suprafetei triunghiulare.

Enunt:

Fie triunghiul dreptunghic ABC, in care mas(A) = 90° , AB = AC = x.

Stiind ca punctele M si N apartin ipotenuzei (BC), astfel incat mas(BAM) = 15° si

mas(MAN) = 45°, se cere:

a) Sa se arate ca aria[ABC] = (BN·CM)/2,

b) Sa se calculeze aria[MAN].

Raspuns:

$\frac{x^2}{3+\sqrt{3}}.$ \frac{x^2}{3+\sqrt{3}}.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: GEOMETRIE-25

Postat în GEOMETRIE SINTETICA IN PLAN |Vezi comentarii (0)

GEOMETRIE-24

Data publicarii: 27.07.2011

Suport teoretic:

Triunghiul dreptunghic, progresiii aritmetice, raza cercului inscris.

Enunt:

In triunghiul dreptunghic MNP se dau lungimile laturilor:

MN = ak, NP = ak +2, MP = ak+4, unde an este termenul general al unei progresii

aritmetice cu a1 = r = 5.

Sa se calculeze raza cercului inscris triunghiului MNP.

Raspuns:

r = 10.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: GEOMETRIE-24

Postat în GEOMETRIE SINTETICA IN PLAN |Vezi comentarii (1)

GEOMETRIE-23

Data publicarii: 20.05.2011

Suport teoretic:

Teorema sinusurilor, formulele razelor cercului inscris si circumscris, aria triunghiului.

Enunt:

Sa se calculeze razele cercurilor inscris si circumscris ale triunghiului ABC, stiind ca:

mas(A) = π/3, c = 2 si b = 3.

Raspuns:

$r=\frac{3\sqrt{3}}{5+\sqrt{7}},\;R=\frac{\sqrt{21}}{3}.$ r=\frac{3\sqrt{3}}{5+\sqrt{7}},\;R=\frac{\sqrt{21}}{3}.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: GEOMETRIE-23

Postat în GEOMETRIE SINTETICA IN PLAN |Vezi comentarii (0)

GEOMETRIE-22

Data publicarii: 19.05.2010

Suport teoretic:

Triunghi echilateral, tangente la cerc, trapez isoscel, perimetru al unui poligon.

Enunt:

Fie ABC un triunghi echilateral circumscris cercului C(O,R), M si N punctele de tangenta

situate pe AB, respectiv AC si tangenta PQ paralela cu BC, unde P si Q apartin

segmentelor (AM), respectiv (AN). Se cere:

a) Sa se arate ca patrulaterul MNQP este trapez isoscel;

b) Sa se afle perimetrul trapezului MNQP.

Raspuns:

$b)\;{\frac{7}{3}}\cdot{R}\cdot{\sqrt{3}}.$ b)\;{\frac{7}{3}}\cdot{R}\cdot{\sqrt{3}}.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: GEOMETRIE-22

Postat în GEOMETRIE SINTETICA IN PLAN |Vezi comentarii (0)

GEOMETRIE-21

Data publicarii: 14.03.2010

Suport teoretic:

Aria unui paralelogram, teorema lui Menelaus, reciproca teoremei lui Pitagora.

Enunt:

Se da un paralelogram ABCD, in care diagonalele se intersecteaza in O, AD=DO=a, iar

o dreapta (d) ce trece prin O intalneste latura (AB) in P si semidreapta (DA in Q,

astfel incat $AP=\frac{a\sqrt{5}}{3},$ AP=\frac{a\sqrt{5}}{3}, iar AQ=a.

Sa se afle aria S a paralelogramului ABCD.

Raspuns:

S[ABCD] = 2a².

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: GEOMETRIE-21

Postat în GEOMETRIE SINTETICA IN PLAN |Vezi comentarii (0)

Pagina următoare

LE FRANCAIS

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

GEOMETRIE-25

GEOMETRIE-24

GEOMETRIE-23

GEOMETRIE-22

GEOMETRIE-21

Selecteaza acest link pentru a ma contacta prin YAHOO MESSENGER !

CATEGORII :

Arhiva blog-ului