Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

»GEOMETRIE PLANA-gimnaziu

În cele ce urmează, sunt prezentate aspectele teoretice esenţiale în legătură

cu noţiunile specifice geometriei plane:

puncte, drepte, semidreapte, segmente de dreaptă, unghiuri, triunghiuri,

poligoane şi cercuri, locuri geometrice.

Pagina următoare

TRIUNGHIURI-gimnaziu

Data publicarii: 06.02.2012

Cazuri de congruenta pentru triunghiuri oarecare:

Pentru ca doua triunghiuri oarecare, ABC si A'B'C', sa fie congruente, este suficient sa

aiba:

I) (AB) Ξ (A'B'), (A'C') Ξ (A'C') si mas(A) = mas(A'); (LUL)

II) (AB) Ξ (A'B'), mas(A) = mas(A') si mas(C) = mas(C'); (LUU)

III) (AB) Ξ (A'B'), mas(A) = mas(A') si mas(B) = mas(B'); (ULU)

IV) (AB) Ξ (A'B'), (BC) Ξ (B'C') si (CA) Ξ (C'A'); (LLL)

Cazuri de congruenta pentru triunghiuri dreptunghice:

Pentru ca doua triunghiuri dreptunghice, ABC si A'B'C' (unde A si A' sunt unghiurile

drepte), sa fie congruente, este suficient sa aiba:

I) (AB) Ξ (A'B') si (AC) Ξ (A'C'); (CC)

II) (AB) Ξ (A'B') si mas(B) = mas(B'); (CU)

II') (AB) Ξ (A'B') si mas(C) = mas(C'); (CU)

III) (BC) Ξ (B'C') si mas(B) = mas(B'); (IU)

III') (BC) Ξ (B'C') si mas(C) = mas(C'); (IU)

IV) (AB) Ξ (A'B') si (BC) Ξ (B'C'); (CI)

IV') (AC) Ξ (A'C') si (BC) Ξ (B'C'); (CI)

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: TRIUNGHIURI-gimnaziu

Postat în GEOMETRIE PLANA-gimnaziu|Vezi comentarii (0)

POLIGOANE-gimnaziu

Data publicarii: 06.02.2012

Patrulatere inscriptibile:

Orice patrulater convex, prin ale carui varfuri se poate construi un cerc, este un

patrulater inscriptibil.

Proprietati:

Unghiurile opuse ale unui patrulater inscriptibil sunt suplementare;
Intr-un patrulater inscriptibil, orice unghi exterior este congruent cu unghiul interior opus;
Intr-un patrulater inscriptibil, unghiul format de o diagonala cu o latura este congruent cu unghiul format de cealalta diagonala cu latura opusa primei laturi si reciproc:
Un patrulater convex, in care unghiul format de o diagonala cu o latura este congruent cu unghiul format de cealalta diagonala cu latura opusa primei laturi, este inscriptibil.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: POLIGOANE-gimnaziu

Postat în GEOMETRIE PLANA-gimnaziu|Vezi comentarii (0)

CERCUL-gimnaziu

Data publicarii: 06.02.2012

Lungimea cercului:

${\mathit{l}}_{cerc}={2}{\pi}{R};$ {\mathit{l}}_{cerc}={2}{\pi}{R};

Lungimea arcului de cerc:

${\mathit{l}}_{arc}=\frac{{\pi}{R}{n}^{\circ}}{{180}^{\circ}};$ {\mathit{l}}_{arc}=\frac{{\pi}{R}{n}^{\circ}}{{180}^{\circ}};

Aria cercului:

${\mathcal{A}}_{cerc}=\pi{R}^{2};$ {\mathcal{A}}_{cerc}=\pi{R}^{2};

Aria sectorului circular:

${\mathcal{A}}_{sect}=\frac{{\pi}{R^2}{n^\circ}}{{360}^{\circ}}=\frac{{\mathit{l}_{arc}}\cdot{R}}{2}.$ {\mathcal{A}}_{sect}=\frac{{\pi}{R^2}{n^\circ}}{{360}^{\circ}}=\frac{{\mathit{l}_{arc}}\cdot{R}}{2}.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: CERCUL-gimnaziu

Postat în GEOMETRIE PLANA-gimnaziu|Vezi comentarii (0)

ARII

Data publicarii: 27.02.2012

Aria suprafetei triunghiului:

$A=\frac{{b}\cdot{i}}{2}.$ A=\frac{{b}\cdot{i}}{2}.
$A=\sqrt{p\cdot(p-a)\cdot(p-b)\cdot(p-c)},\;p=\frac{a+b+c}{2}.$ A=\sqrt{p\cdot(p-a)\cdot(p-b)\cdot(p-c)},\;p=\frac{a+b+c}{2}. (formula lui Heron)
$A=\frac{{ab}\cdot{sinC}}{2}=\frac{{bc}\cdot{sinA}}{2}=$ A=\frac{{ab}\cdot{sinC}}{2}=\frac{{bc}\cdot{sinA}}{2}= $\frac{{ca}\cdot{sinB}}{2}.$ \frac{{ca}\cdot{sinB}}{2}.