Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML
GEOMETRIE-20
Suport teoretic:
Functia "min", functia de gradul intai, panta unei drepte, drepte perpendiculare, raza si lungimea cercului circumscris unui triunghi, distanta dintre doua puncte.
Enunt:
Se da functia f:R - > R, f(x) = min(ax + b, - (1/a)·x + b), unde a si b sunt numere
pozitive.
Sa se afle lungimea L a cercului circumscris triunghiului format de graficul functiei f si axa Ox.
Raspuns:
L = π·b·(a² + 1)/a.
Rezolvare:
Se expliciteaza functia f si se gaseste f(x) = ax + b, daca x < 0, f(x) = b, daca x = 0
si f(x) = - (1/a)·x + b, daca x > 0.
Triunghiul format este ABC, unde A(0;b), B(- (b/a);0) si C(ab;0), conform desenului de
mai jos:
Se constata ca este dreptunghic in A
(produsul pantelor dreptelor AB si AC este egal cu - 1), deci [BC] este diametrul
cercului circumscris, prin urmare raza acestuia este
R = BC/2 = ... = b·(a² + 1)/2a.
Rezulta, apoi, folosind formula lungimii cercului, raspunsul cautat.
Observatie:
O alta modalitate de a constata ca triunghiul ABC este dreptunghic se bazeaza pe
reciproca teoremei lui Pitagora (evident, dupa calculul lungimilor laturilor).
Răspunsuri şi comentarii
Kassie
qtWVVIXnIafQP, 16.09.2011 07:20Fell out of bed fleieng down. This has brightened my day!
CATEGORII :
- 1. BREVIAR TEORETIC pentru GIMNAZIU.
- 2. ALGORITMI IN MATEMATICA DE GIMNAZIU
- 3. BREVIAR TEORETIC pentru LICEU.
- 4. ALGORITMI IN MATEMATICA DE LICEU
- 5. CUM ABORDAM O PROBLEMA? (0)
- 6. PROBLEME DIVERSE CU REZOLVARI COMPLETE-LICEU (26)
- 7. REZOLVARI ELEMENTARE SI NEELEMENTARE - LICEU (8)
- 8. ALGEBRA-aplicatii-LICEU
- 9. PROBABILITATI-aplicatii-LICEU (10)
- 10. GEOMETRIE-aplicatii-LICEU
- 11. TRIGONOMETRIE-aplicatii-LICEU (33)
- 12. ANALIZA-aplicatii-LICEU
- 13. AUDITII-rezolvari-LICEU (4)
- 14. CUVINTE DE SPIRIT DESPRE MATEMATICA (0)
- 15. PROBLEME DISTRACTIVE (8)
- 16. UNDE ESTE GRESEALA ?