Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

Data publicarii: 22 Iulie, 2011

GEOMETRIE-19

Suport teoretic:

Ecuatia unei drepte, intersectii de drepte, simetria in plan, mediatoarea unui segment, coordonatele mijlocului unui segment.

Enunt:

In reperul ortogonal se dau punctele A(0;-2), B(-1;0), C(1;0) si D(0;1).

Sa se determine ecuatia simetricei dreptei (AB) fata de dreapta (CD).

Raspuns:

x + 2y - 5 = 0.

Rezolvare:

Evident, in baza definitiei simetriei axiale, punctul de intersectie al

dreptelor (AB) si (CD), pe care il notam cu I, apartine simetricei; pentru a gasi ecuatia

simetricei, mai identificam un punct al sau, ca simetric al unui punct al dreptei (AB),

fata de dreapta (CD). Urmeaza pasii:

Ecuatia dreptei (AB) este:

x/(-1) + y/(-2) - 1 = 0 (ecuatia prin taieturi), sau 2x + y + 2 = 0.

Ecuatia dreptei (CD) este :

x/1 + y/1 - 1 = 0 < = > x + y - 1 = 0.

Intersectia dreptelor (AB) si (CD) este I(-3;4).

Desenul alaturat permite gasirea imediata a inca unui punct al simetricei cautate:

Fie B' simetricul punctului B; rezulta ca punctul D este mijlocul segmentului [BB'] si se afla pe mediatoarea segmentului BC; folosind formulele care dau coordonatele mijlocului unui segment, obtinem imediat coordonatele punctului B'.

Cu ajutorul ecuatiei dreptei determinata de doua puncte distincte (I si B'), obtinem ecuatia simetricei (IB'):

(x +3)/(1 +3) = (y - 4)/(2 - 4) , care, dupa cateva calcule, devine:

x + 2y - 5 = 0.

Postat în GEOMETRIE ANALITICA IN PLAN

Revino la categoria principală

Adăugaţi un comentariu

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

LE FRANCAIS

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

GEOMETRIE-19

Răspunsuri şi comentarii

Selecteaza acest link pentru a ma contacta prin YAHOO MESSENGER !

CATEGORII :

Arhiva blog-ului