Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

»GEOMETRIE ANALITICA IN PLAN

Data publicarii: 25 Iunie, 2011

GEOMETRIE-18

Suport teoretic:

Parabola, panta unei drepte, tangenta la o curba, curbe ortogonale.

Enunt:

Sa se afle parametrul real λ, astfel incat parabolele de ecuatii

y² = 6x, respectiv y² = - 6(x + λ), sa fie ortogonale.

Raspuns:

λ = - 3.

Rezolvare:

Aflam intersectia celor doua parabole, rezolvand sistemul format din ecuatiile lor. Se

gasesc punctele

$A(-\frac{\lambda}{2};\sqrt{-3\lambda})\;si\;B(-\frac{\lambda}{2};-\sqrt{-3\lambda});$ A(-\frac{\lambda}{2};\sqrt{-3\lambda})\;si\;B(-\frac{\lambda}{2};-\sqrt{-3\lambda});

de remarcat faptul ca se impune λ < 0, si ca punctele A si B sunt simetrice fata de axa

Ox, care este axa de simetrie pentru cele doua curbe.

Avand in vedere aceasta simetrie, este suficient sa impunem ca tangentele in A la cele

doua parabole sa fie perpendiculare (produsul pantelor lor sa fie egal cu - 1).

Pantele tangentelor in A sunt derivatele functiilor

$f(x)=\sqrt{6x}\;si\;g(x)=\sqrt{-6(x+\lambda)}$ f(x)=\sqrt{6x}\;si\;g(x)=\sqrt{-6(x+\lambda)}

(ale caror reprezentari grafice sunt ramurile parabolelor, situate deasupra axei

absciselor), in x = - λ/2.

Se gaseste cu usurinta ca

$f^{$ f^{'}(-\frac{\lambda}{2})=\frac{3}{\sqrt{-3\lambda}}=m_1

$f^{$ f^{''}(-\frac{\lambda}{2})=\frac{-3}{\sqrt{-3\lambda}}=m_2.

Din m1 · m2 = - 1 obtinem λ = - 3.

Postat în GEOMETRIE ANALITICA IN PLAN

Revino la categoria principală

Adăugaţi un comentariu

Răspunsuri şi comentarii

Sparky

bSqgiRSKhUBqYnt, 03.08.2011 16:32

Your article was excellnet and erudite.

LE FRANCAIS

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

GEOMETRIE-18

Răspunsuri şi comentarii

Sparky

Selecteaza acest link pentru a ma contacta prin YAHOO MESSENGER !

CATEGORII :

Arhiva blog-ului