Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

Data publicarii: 31 Octombrie, 2011

GEOMETRIE-16

Suport teoretic:

Triunghiuri, perpendiculara pe un plan, masura unui unghi plan, masura unui unghi diedru, teorema cosinusului, functii trigonometrice inverse, definitiile rapoartelor trigonometrice in triunghiul dreptunghic, aria proiectiei.

Enunt:

Fie triunghiul echilateral ABC si AA', BB', CC' perpendicularele pe planul triunghiului, de

aceeasi parte a sa, astfel incat AB = AA' = (1/2)·BB' =(1/3)·CC' = a. Se cere:

a) Sa se arate ca triunghiul A'B'C' este obtuzunghic si sa se calculeze masurile

unghiurilor sale.

b) Sa se calculeze masura unghiului diedru format de planele (ABC) si (A'B'C').

Raspuns:

a) mas(B') = π - arccos(1/4) > 90°;

$mas(\widehat{A^{$ mas(\widehat{A^{'}})=mas(\widehat{C^{'}})=arccos(\frac{\sqrt{10}}{4}).

$b)\;arccos(\frac{\sqrt{5}}{5}).$ b)\;arccos(\frac{\sqrt{5}}{5}).

Rezolvare:

a) Folosind 3 triunghiuri dreptunghice, se gaseste usor ca

$A^{$ A^{'}B^{'}=B^{'}C^{'}=a\sqrt{2}\;si\;A^{'}C^{'}=a\sqrt{5}.

Cu ajutorul teoremei cosinusului, se calculeaza

$cos(\widehat{A^{$ cos(\widehat{A^{'}B^{'}C^{'}})=\cdots=-{\frac{1}{4}}.

Se deduce imediat ca triunghiul A'B'C' este obtuzunghic si ca mas(B') = π - arccos(1/4).

Triunghiul isoscel A'B'C', in care se cunosc lungimile laturilor, permite calculul masurilor

unghiurilor sale, pe baza definitiei cosinusului in triunghiul dreptunghic.

b) Se calculeaza usor ariile suprafetelor triunghiulare [ABC] si [A'B'C'], dupa care se

tine cont ca prima suprafata este proiectia celeilate pe ea.

Postat în GEOMETRIE SINTETICA IN SPATIU

Revino la categoria principală

Adăugaţi un comentariu

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

LE FRANCAIS

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

GEOMETRIE-16

Răspunsuri şi comentarii

Selecteaza acest link pentru a ma contacta prin YAHOO MESSENGER !

CATEGORII :

Arhiva blog-ului