Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

Data publicarii: 13 Februarie, 2010

GEOMETRIE-10

Suport teoretic:

Distanta de la un punct la o dreapta, ecuatia unui plan ce trece printr-un punct si este perpendicular pe o dreapta, intersectia unei drepte cu un plan.

Enunt:

Sa se afle distanta de la punctul M(0,2,-1) la dreapta (d) de ecuatie:

$\frac{x}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{-2}.$ \frac{x}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{-2}.

Raspuns:

$\delta(M,(d))=\frac{\sqrt{2}}{2}.$ \delta(M,(d))=\frac{\sqrt{2}}{2}.

Rezolvare:

Consideram planul (p) ce trece prin M si este perpendicular pe dreapta (d), il

intersectam cu aceasta si gasim un punct N.

Distanta dintre punctul M si dreapta (d) coincide cu distanta dintre M si N.

Evident, planul (p) are ecuatia de forma: ax + by + cz + d = 0, unde

a = - 1, b = 1, c = - 2, iar d se afla din conditia ca planul (p) contine punctul M; deci:

(p): - x + y - 2z + d = 0, apoi din (-1)(0) + (2) + (-2)(-1) + d = 0 rezulta d = - 4.

Asa dar, (p): x - y + 2z + 4 = 0; (1)

Ecuatiile parametrice ale dreptei (d) sunt:

$\begin{cases}x=-k\\y=k+1\\z=-2k,\end{cases}\;{k}\in{\mathbb{R}};(2)$ \begin{cases}x=-k\\y=k+1\\z=-2k,\end{cases}\;{k}\in{\mathbb{R}};(2)

Din (1) si (2) il aflam k = 1/2, apoi, revenind la (2), gasim N(- 1/2; 3/2; - 1).

In final, distanta de la M la dreapta (d) este egala cu:

$\delta(M,N)=\sqrt{{(x_N-x_M)}^2+{(y_N-y_M)}^2+{(z_N-zM)}^2}=...=\frac{\sqrt{2}}{2}.$ \delta(M,N)=\sqrt{{(x_N-x_M)}^2+{(y_N-y_M)}^2+{(z_N-zM)}^2}=...=\frac{\sqrt{2}}{2}.

Postat în GEOMETRIE ANALITICA IN SPATIU

Revino la categoria principală

Adăugaţi un comentariu

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

LE FRANCAIS

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

GEOMETRIE-10

Răspunsuri şi comentarii

Selecteaza acest link pentru a ma contacta prin YAHOO MESSENGER !

CATEGORII :

Arhiva blog-ului