Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

Data publicarii: 22 Noiembrie, 2009

GEOMETRIE-8

Suport teoretic:

Teorema celor trei perpendiculare, unghiul dintre doua plane, aria unui triunghi, rapoarte trigonometrice.

Enunt: 

In triunghiul dreptunghic ABC se da:

mas(A)=\frac{\pi}{2},mas(A)=\frac{\pi}{2},  BC=10\;si\;mas(B)=\frac{\pi}{12}.BC=10\;si\;mas(B)=\frac{\pi}{12}.  

Stiind ca dreapta AM este perpendiculara pe planul triunghiului, sa se calculeze d(M,A),

astfel incat: 

mas{(\widehat{(ABC),(MBC)})}=\alpha.mas{(\widehat{(ABC),(MBC)})}=\alpha.

Raspuns:

d(M,A)={\frac{5}{2}}\cdot{tg}{\alpha}.d(M,A)={\frac{5}{2}}\cdot{tg}{\alpha}.

Rezolvare:

Se construieşte

{AN}\perp{BC},\;{N}\in{BC},\;deci\;{MN}\perp{BC},{AN}\perp{BC},\;{N}\in{BC},\;deci\;{MN}\perp{BC},

conform teoremei celor trei prependiculare. Calculând, apoi, aria suprafeţei

triunghiulare ABC în două moduri, deducem imediat:

AN=\frac{bc}{a};AN=\frac{bc}{a};

dar

b=10{sin}{\frac{\pi}{12}}\;si\;c=10{cos}{\frac{\pi}{12}},b=10{sin}{\frac{\pi}{12}}\;si\;c=10{cos}{\frac{\pi}{12}},

deci:

AN=\frac{100{{sin}{\frac{\pi}{12}}}\cdot{{cos}{\frac{\pi}{12}}}}{10}=AN=\frac{100{{sin}{\frac{\pi}{12}}}\cdot{{cos}{\frac{\pi}{12}}}}{10}= 5{sin}{\frac{\pi}{6}}=\frac{5}{2},5{sin}{\frac{\pi}{6}}=\frac{5}{2},

deci, în triunghiul dreptunghic MAN, avem:

AM={AN}\cdot{tg}{\alpha}={\frac{5}{2}}\cdot{tg}{\alpha}.AM={AN}\cdot{tg}{\alpha}={\frac{5}{2}}\cdot{tg}{\alpha}.

Postat în GEOMETRIE SINTETICA IN SPATIU

Revino la categoria principală

Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine!

Răspunsuri şi comentarii

Verle

VrDegXiLFMEbZhqIY, 03.12.2011 08:17

Your answer was just what I nedeed. It's made my day!

 

Selecteaza acest link pentru a ma contacta prin YAHOO MESSENGER !

Trimite un sms şi beneficiezi de consultanţă online !

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

Abonare la ultimele noutati aparute pe website !

Abonează-te şi vei fi anunţat(ă) în legătură cu ultimele noutăţi apărute pe site, numai după ce vei confirma aceasta opţiune in email-ul primit la adresa indicată!


Developed by Hagau Ioan