Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

Data publicarii: 20 Noiembrie, 2009

Suport teoretic:

Progresia geometrica, teorema lui Pitagora, media geometrica.

Enunt:

Sa se afle aria triunghiului dreptunghic ABC (A este unghiul drept), stiind ca laturile

b = 1, c = x, a = x + y, unde x, y > 0, luate in această ordine, sunt in progresie

geometrica.

Raspuns:

$\mathcal{A}=\sqrt{\frac{1+\sqrt{5}}{8}}.$ \mathcal{A}=\sqrt{\frac{1+\sqrt{5}}{8}}.

Rezolvare:

Se foloseste teorema lui Pitagora si faptul ca termenul central este media geometrica

a celorlati doi; se rezolva sistemul obtinut, de unde rezulta

$m=\;\sqrt{\frac{1+\sqrt{5}}{2}}$ m=\;\sqrt{\frac{1+\sqrt{5}}{2}}

si, de aici, aria

$\mathcal{A}=\sqrt{\frac{1+\sqrt{5}}{8}}.$ \mathcal{A}=\sqrt{\frac{1+\sqrt{5}}{8}}.

Răspunsuri şi comentarii

Stefana Zeletin, 09.12.2010 21:29

Redescopar matematica, insa am o problema in a intelege capitolul Vectori

Răspuns: Frumoasă şi lăudabilă preocupare, însă nimic nu-i durabil fără eforturi personale.