Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

Data publicarii: 02 Ianuarie, 2010

Suport teoretic:

Ecuatia elipsei, excentricitatea elipsei, axele elipsei, bisectoarea a doua, ecuatia tangentei intr-un punct al elipsei.

Enunt:

Sa se scrie ecuatia tangentei la elipsa raportata la axele ei de simetrie si avand

excentricitatea ε = 1/2 , axa mare egala cu 8, in punctul de

intersectie cu bisectoarea a doua din cadranul IV.

Raspuns:

$3\sqrt{\frac{3}{7}}x-4\sqrt{\frac{3}{7}}y-12=0.$ 3\sqrt{\frac{3}{7}}x-4\sqrt{\frac{3}{7}}y-12=0.

Rezolvare:

Ştiind că excentricitatea elipsei este dată de formula ε = c/a, unde a este semiaxa

mare, iar c este abscisa focarului din dreapta originii şi ţinând cont de relaţia

a² - c² = b², b fiind semiaxa mică, se găseşte cu uşurinţă ecuaţia elipsei:

$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}-1=0.$ \frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}-1=0.

Se rezolvă apoi sistemul format din ecuaţia elipsei şi ecuaţia bisectoarei a doua,

anume y = - x, găsind astfel punctul

$T(\sqrt{\frac{48}{7}},-\sqrt{\frac{48}{7}}).$ T(\sqrt{\frac{48}{7}},-\sqrt{\frac{48}{7}}).

Folosind ecuaţia tangentei prin "dedublare", se obţine imediat răspunsul de mai sus.

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.