Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 30 Ianuarie, 2012

Definitii:

x = a0,a1a2 ... apa1a2 ... apa1a2 ... ap ... ,

care se noteaza

x = a0,(a1a2 ... ap),

unde a0 € N, iar grupul de cifre (a1 a2 ...ap) (perioada) se repeta la nesfarsit,

se numeste fractie periodica simpla.

Exemple:

5,(243) = 5,243243243...; 136,(7) = 136,777...; 69,(0) = 69,000... = 69.

Observatie:

Numarul 0,(9) = 0,999 ... trebuie privit ca limita a sirului de numere

0,9; 0,99; 0,999; 0,9999; 0,99999; ... ,

care cresc, apropiindu-se, din ce in ce mai mult, de numarul 1; deci, formal, admitem:

0,(9) = 1.

x = a0,a1a2 ...anan+1an+2 ... an+pan+1an+2 ... an+pan+1an+2 ... an+p ... ,

care se noteaza

x = a0,a1a2 ...an(an+1an+2 ... an+p)

unde a0 € N, iar grupul (an+1an+2 ... an+p) (perioada) se repeta la nesfarsit,

se numeste fractie periodica mixta; grupul de cifre (a1a2 ...an), situat imediat dupa

virgula, care nu se repeta, se numeste parte neperiodica.

Exemple:

28,7(13) = 28,7131313...; 0,70(5) = 0,70555.... 278,58(0) = 278,58000... = 278,58.

0,00(9) = 0,00999 ... = 0,01 (caci sirul 0,009; 0,0099; 0,00999; ... creste spre 0,01).

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.