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La méthode de Gauss est un algorithme utilisé pour la résolution des systèmes
d'équations linéaires qui peut etre facilement converti en un logiciel pour une
calculatrice.
Puisque cette méthode est fondé sur l'élimination succéssive des inconnues,
le système se transformant, pas à pas, en autres systèmes équivalents, dont
les équations ont un nombre d'inconnues qui se réduit, elle
s'appelle, également, la méthode de l'élimination partielle.
THEORIE
Date de la publication: : 21.06.2010Pour le changement par étapes du système, on utilise les transformations
élémentaires suivantes, qui conduisent aux systèmes équivalents:
- La remise des équations en un autre ordre;
- La remise des inconnues en un autre ordre;
- La multiplication d'une équation par un nombre non-nul;
- L'addition des équations membre à membre.
On applique convenablement de telles transformations et l'on arrive à l'une des
situations:
- Le système final a la forme triangulaire: solution unique (système compatible déterminé);
- Le système final a la forme trapèzoidale: plusieurs solutions (système compatible indéterminé);
- Le système final contient une contradiction: pas de solutions (système incompatible).
Pratiquement, appliquer la méthode de Gauss, c'est parcourir les pas suivants:
EXEMPLE 1
Date de la publication: : 22.06.2010Support théorique:
Système linéaire, méthode de Gauss, matrice du système, matrice prolongée du système, système compatible déteminé.Enoncé:
Résoudre, dans l'ensemble des nombres réels, le système linéaire suivant en utilisant
la méthode de Gauss:
Réponse:
x = 1, y = 2, z = 3.
EXEMPLE 2
Date de la publication: : 22.06.2010Support théorique:
Système linéaire, méthode de Gauss, transformations élémentaires, matrice diagonale, systèmes équivalents, système incompatible.
Enoncé:
En utilisant la méthode de Gauss, montrer que le système suivant est incompatible:
CATEGORIES :
- 1. BREVIAIRE THEORIQUE pour GYMNASE.
- 2. ALGORITHMES DANS LES MATHEMATIQUES DU GYMNASE
- 3. BREVIAIRE THEORIQUE pour LYCEE.
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4. ALGORITHMES DANS LES MATHEMATIQUES DU LYCEE
- 4.1. METHODE DES COEFFICIENTS INDETERMINES (3)
- 4.2. RAISONNEMENT PAR RECURRENCE (4)
- 4.3. ASYMPTOTES (3)
- 4.4. VARIATION ET GRAPHIQUE D'UNE FONCTION (3)
- 4.5. TRANSFORMATIONS GEOMETRIQUES DANS LE PLAN (8)
- 4.6. SUITE DE ROLLE (2)
- 4.7. INTEGRATION DES FONCTIONS RATIONNELLES (4)
- 4.8. SIGNE D'UNE PERMUTATION (3)
- 4.9. RANG D'UNE MATRICE (3)
- 4.10. INVERSE D'UNE MATRICE (4)
- 4.11. RESOLUTION DES SYSTEMES LINEAIRES (Rouché) (3)
- 4.12. RESOLUTION DES SYSTEMES LINEAIRES (Gauss) (3)
- 4.13. SCHEMA DE HORNER (4)
- 4.14. FORME TRIGONOMETRIQUE D'UN NOMBRE COMPLEXE (3)
- 4.15. ALGORITHME D'EUCLIDE (nombres entiers) (3)
- 4.16. ALGORITHME D'EUCLIDE (polynomes) (3)
- 5. COMMENT ABORDER UN PROBLEME (0)
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