Informations, définitions, théorèmes, formules, exercices et problèmes résolus sur les mathématiques du lycée.

L'algorithme de l'extraction de la racine carée s'apprend au gymnase, son

utilité dans pas mal d'exercices et problèmes de calcul approché, d'évaluation

de la partie entière de la racine carée d'un nombre non-négatif, dans la

démonstration de quelques inégalités, dans la résolution de quelques

équations ou inéquations etc, étant d'une grande importance au gymnase,

aussi bien qu'au niveau du lycée.

EXEMPLE 3

Date de la publication: : 25.01.2012

Support théorique:

Racine carée, domaine d'existence, valeur absolue d'un réel, fonction réelle de variable réelle, fonction constante.

Enoncé:

Démontrer que la fonction réellé f, définie sur l'intervalle [2; 11], par la loi

$f(x)=\sqrt{x+7+6\sqrt{x-2}}+\sqrt{x+7-6\sqrt{x-2}},$ f(x)=\sqrt{x+7+6\sqrt{x-2}}+\sqrt{x+7-6\sqrt{x-2}},

est constante.

Date de la publication: : 25.01.2012

Support théorique:

Racine carée d'un nombre naturel, partie entière d'un nombre réel, somme des nombres naturels.

Enoncé:

Calculer la somme:

S = $\sum_{k=1}^{k=2010}{[\sqrt{k}]},$ \sum_{k=1}^{k=2010}{[\sqrt{k}]},

où [x] représente la partie entière du nombre réel x.

Réponse:

S = 59.114.

Date de la publication: : 25.01.2012

Support théorique:

Extraction de la racine carée d'un nombre non-négatif.

Enoncé:

Trouver la racine carée, à deux chiffres décimaux exacts, du nombre 813,123 et, après,

vérifier le résultat obtenu.

Résultat:

$\sqrt{813,123}=28,51;\;reste\;0,3029.$ \sqrt{813,123}=28,51;\;reste\;0,3029.