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Les progressions arithmétiques et géométriques sont des suites numériques,

définies par des récurrences linéaires, dont les propriétés sont utilisées

en toutes les disciplines mathématiques, dans la théorie, ainsi que dans les

applications pratiques.

THEORIE

Date de la publication: : 11.05.2011

Progressions arithmétiques:

$La\; suite\;{(a_n)},\;{ou}\;{n}\geq{1},$ La\; suite\;{(a_n)},\;{ou}\;{n}\geq{1},

s'appelle progression arithmétique de raison r et l'on note

$\frac{.}{.}(a_n),\;si\;a_{n+1}=a_n+r,\;\forall{n}\in{{\mathbb{N}}^{*}}.$ \frac{.}{.}(a_n),\;si\;a_{n+1}=a_n+r,\;\forall{n}\in{{\mathbb{N}}^{*}}.

On distingue les formules:

$a_n=\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2},\;\forall{n}\geq{2};$ a_n=\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2},\;\forall{n}\geq{2};
$a_n=a_1+(n-1)r,\;\forall{n}\geq{1};$ a_n=a_1+(n-1)r,\;\forall{n}\geq{1};
$S_n=\frac{(a_1+a_n)n}{2},\;\forall{n}\in{{\mathbb{N}}^{*}}.$ S_n=\frac{(a_1+a_n)n}{2},\;\forall{n}\in{{\mathbb{N}}^{*}}.

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EXEMPLE 1

Date de la publication: : 14.08.2010

Support théorique:

Progression arithmétique, système non-linéaire.

Enoncé:

Trouver les nombres x, y, z en progression arithmétique, tels que:

x + y + z = 9 et xy + yz + zx = - 73.

Réponse:

(x = - 7, y = 3, z = 13), ou (x = 13, y = 3, z = - 7).

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EXEMPLE 2

Date de la publication: : 17.09.2010

Support théorique:

Progression géométrique, formules remarquables, système d'équations non-linéaires, équation réciproque, méthode de la substitution.

Enoncé:

Trouver cinq nombres positifs en progression géométrique, en sachant que le troisième

terme est égal à 3 et leur somme c'est 23,25.

Réponse:

$\frac{..}{..}\frac{3}{4},\frac{3}{2}, 3, 6, 12,\; sau\; \frac{..}{..}12, 6, 3, \frac{3}{2}, \frac{3}{4}.$ \frac{..}{..}\frac{3}{4},\frac{3}{2}, 3, 6, 12,\; sau\; \frac{..}{..}12, 6, 3, \frac{3}{2}, \frac{3}{4}.