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Date de la publication: : 27 Mars, 2011

Quadrilatères inscriptibles:

Tout quadrilatère convexe, dont les sommets peuvent être situés sur un cercle, est un

quadrilatère inscriptible.

Propriétés:

Les angles opposés d'un quadrilatère inscriptible sont suplémentaires;
Dans un quadrilatère inscriptible, tout angle extérieur est congru à l'angle intérieur opposé.
Dans un quadrilatère inscriptible, l'angle formé par une diagonale et un côté est congru à l'angle formé par l'autre diagonale et le côté opposé au premier côté et réciproquement:
Dans un quadrilatère convexe, où l'angle formé par une diagonale et un côté est congru à l'angle formé par l'autre diagonale et le côté opposé au premier côté, est inscriptible.

Inégalité de Ptolomée:

Dans tout quadrilatère convexe ABCD a lieu la relation:

${AC}\cdot{BD}\leq{AB}\cdot{CD}+{BC}\cdot{AD}.$ {AC}\cdot{BD}\leq{AB}\cdot{CD}+{BC}\cdot{AD}.

Théorème de Ptolomée:

Le quadrilatère convexe ABCD est inscriptible si et seulement si:

AC·BD = AB·CD + BC·AD.

Téorème d'Euler:

Dans tout quadrilatère, la somme des carrés des côtés est égalé à la somme des

carrés des diagonales, plus quatre fois le carré du segment qui relie les milieux des

diagonales:

AB² + BC² + CD² + DA² = AC² + BD² + 4·EF.

Corolaire:

Dans tout parallélogramme, la somme des carrés des côtés est égale à la somme des

carrés des diagonales.

Polygônes réguliers inscrits dans un cercle:

1) Triangle équilateral:

2) Carré:

3) Hexagône:

4) Polygône à n côtés:

côté: ${l_n}={2R}\cdot\sin{\frac{{180}^{\circ}}{n}};$ {l_n}={2R}\cdot\sin{\frac{{180}^{\circ}}{n}};
apothème: ${a_n}={R}\cdot\cos{\frac{{180}^{\circ}}{n}}.$ {a_n}={R}\cdot\cos{\frac{{180}^{\circ}}{n}}.

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