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»NIVEAU IV

Cette catégorie comprend des exercices et problèmes

(classe 12-ième/Roumanie) accompagnés des résolutions dans lesquelles on a glissé

délibérémment de différentes erreurs de calcul, on a omis quelques conditions

d'existence, des étapes de raisonnement, ou quelques cas possibles.

En lisant attentivement "la résolution" proposée, trouvez les erreurs!

EPREUVE-2

Date de la publication: : 16.12.2009

Support théorique:

La résolution d'un système linéaire aux coefficients dans l'ensembles des classes résiduelles modulo 6, des calculs dans un anneau qui contient des diviseurs de zéro.

Enoncé:

Résoudre le système

$\begin{cases}{\hat{4}}x+{\hat{2}}y={\hat{2}}\\x+{\hat{3}}y={\hat{0}}\end{cases}$ \begin{cases}{\hat{4}}x+{\hat{2}}y={\hat{2}}\\x+{\hat{3}}y={\hat{0}}\end{cases}

défini sur Z6 (l'ensemble des classes résiduelles modulo 6).

Résolution erronée:

On simplifie la première équation par $\hat{2}$ \hat{2} et l'on obtient le système

$\begin{cases}\hat{2}x+y=\hat{1}\\x+\hat{3}y=\hat{0}\end{cases}$ \begin{cases}\hat{2}x+y=\hat{1}\\x+\hat{3}y=\hat{0}\end{cases} $\Leftrightarrow$ \Leftrightarrow $\begin{cases}y=\hat{1}-\hat{2}x\\x+\hat{3}y=\hat{0}\end{cases}$ \begin{cases}y=\hat{1}-\hat{2}x\\x+\hat{3}y=\hat{0}\end{cases}