Informations, définitions, théorèmes, formules, exercices et problèmes résolus sur les mathématiques du lycée.
ALGEBRE-32
Date de la publication: : 16.05.2012Support théorique:
Fonction logarithme, inéquations algébriques, polynômes aux coefficients entiers,
fonctions strictement monotones.
Enoncé:
Soit D un sous-ensemble de l'ensemble des nombres naturels. Monter que la fonction
f:D - > R, f(x) = logx (4 - 9x + 6x² - x³),
est strictement monotone, étant donné que D c'est son domaine maximum de
définition.
EXERCICE 4
Date de la publication: : 12.05.2012Support théorique:
Fonctions trigonométriques, identités trigonométriques, signe de la fonction du second
degré.
Enoncé:
Trouver le paramètre naturel α € [0;2π], tel que l'inégalité x² - 4xsinα + 1 > 0
soit vraie pour tout x réel.
Réponse:
α € {3;6}.
ANALYSE-35
Date de la publication: : 09.05.2012Support théorique:
Intégrales définies, fonction, fonction logarithme naturel, formule Leibniz-Newton,
dérivées, points critiques, équations trigonométriques fondamentales.
Enoncé:
Déterminer les points critiques de la fonction g:R - > R, où
Réponse:
S = {k·(π/2)|k€Z}.
CERCLE TRIGONOMETRIQUE
Date de la publication: : 17.04.2012Définition du cercle trigonométrique (unité):
Le cercle ayant pour centre l'origine du repère cartésien, dont le rayon R = 1 et sur
lequel on a établie les sens (de parcours) positif (inverse par rapport au mouvement
des aiguilles de la montre) et négatif, s'appelle cercle trigonométrique ou cercle
unité.
Le dessin qui suit est accompagné par les notations usuelles de celui-ci:
Observations:
1) Le rayon du cercle unité étant égale à 1, on en déduit que la longueur de ce cercle
est égale à 2π.
2) Sur ce cercle, on a évidencié l'arc de cercle [AM], de mesure/longueur α radians,
dont l'origine c'est A et l'extrêmité M, considéré dans le sens positif; l'arc [AM],
considéré dans le sens négatif, a la mesure/longueur égale à (2π - α).
FONCTIONS AFFINES
Date de la publication: : 14.04.2012Définition:
On apelle application affine toute fonction f:R - > R, f(x) = ax + b, où a et b sont
des réells arbitraires.
- Dans le cas particulier a = 0, f s'appelle fonction constante. La représentation
géométrique du graphe de cette fonction est une droite paralèlle à l'axe des
abscisses, ou même l'axe des abscisses si a = b = 0.
Exemples: 
- Dans le cas particulier a € R*, f s'appelle fonction du premier degré.
La représentation géométrique du graphe de cette fonction est une droite non-
paralèlle a l'axe des ordonnées, qui coupe l'axe des abscisses en un point, qui peut
être l'origine même des axes, si b = 0.
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