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Etant donnée une fonction f: D - > R, on appelle inéquation toute proposition

ouverte (prédicat), de la forme f(x) > 0 ou f(x) >= 0 ou f(x) < 0 ou f(x) <= 0

(dans le cas de l'égalité f(x) = 0, le prédicat s'appelle équation).

Selon le nom de la fonction f, l'inéquation (l'équation) est dite algébrique

(du premier degré, second degré etc) ou transcendente

(irationnelle, trigonométrique etc).

Résoudre une inéquation c'est trouver son ensemble de vérité

(inclus dans le domaine de définition de la fonction, appelé aussi, dans ce cas,

l'univers du discours).

THEORIE

Date de la publication: : 10.02.2012

Au niveau du gymnase, la résolution des inéquations est fondée, le plus souvent,

sur la règle suivante:

Signe de la fonction du premier degré:

Le signe de la fonction f:R - > R, f(x) = ax + b, où a et b sont des réels, a non nul,

dépend du signe de a de la manière suivante:

Sur l'intervalle (- 00; - b/a) la fonction f a pour signe le signe contraire du signe de a.
Sur l'intervalle (- b/a, + 00) la fonction f a pour signe le signe de a.
Observation:
Le nombre - b/a c'est la solution de l'équation attachée à la fonction f, à savoir
f(x) = 0 <=> ax + b = 0 <=> x = - b/a.

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EXERCICE 4

Date de la publication: : 27.03.2012

Support théorique:

Inéquations, signe de la fonction du premier degré, règle des signes, intervalles.

Enoncé:

Soit l'expression algébrique:

$E(x)={\frac{1}{x^4-x^3}+\frac{1}{x^3-x^2}+\frac{1}{x^2-x}+\frac{1}{x-1}}.$ E(x)={\frac{1}{x^4-x^3}+\frac{1}{x^3-x^2}+\frac{1}{x^2-x}+\frac{1}{x-1}}.

Trouver x réel, tel que E(x) < 0.

Réponse:

x € (- oo; - 1) U (0; 1).

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EXERCICE 3

Date de la publication: : 16.02.2012

Support théorique:

Inéquations irrationnelles, racine carée, valeur absolue d'un nombre réel.

Enoncé:

Résoudre dans l'ensemble des réels l'inéquation irrationnelle:

${\sqrt{x^2-1}}<{x}.$ {\sqrt{x^2-1}}<{x}.

Réponse:

S = [1;+00)

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EXERCICE 2

Date de la publication: : 10.02.2012

Support théorique:

Inéquations dans Z, signe de la fonction du premier degré, règle du signe, fraction

algébrique.

Enoncé:

Résoudre dans l'ensemble des entiers l'inéquation suivante:

${\frac{3x+4}{3-x}}>{0}.$ {\frac{3x+4}{3-x}}>{0}.

Réponse:

x € {-1;0;1;2}.

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EXERCICE 1

Date de la publication: : 08.02.2012

Support théorique:

Inéquations du second degré, factorisation.

Enoncé:

Résoudre dans R l'inéquation suivante:

2x² - x - 1 <= 0.

Réponse:

x €[- 1/2; 0].

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