Informations, définitions, théorèmes, formules, exercices et problèmes résolus sur les mathématiques du lycée. RSS/XML
Les inégalités strictes ou non, de l'arithmétique, algèbre, géométrie et
trigonométrie, issues des considérations de l'ordre sur l'ensemble
des nombres réels ou du signe d'une expression algébrique, constituent
autant de pièges à l'occasion des examens et concours scolaires.
Les plus "exploitées" inégalités, rencontrées dans les mathématiques au
gymnase, sont les suivantes:
THEORIE
Date de la publication: : 08.02.2012Inégalités usuelles:
{a^2 + b^2} \geq{ 2ab},\forall{a,b}\in{\mathbb{R}};
(égalité si et seulement si a = b)
{a^2 + b^2 + c^2}\geq{ ab + bc + ca},\forall{a,b,c}\in{\mathbb{R}};
(égalité si et seulement si a = b = c)
|\frac{a}{b} + \frac{b}{a}|\geq2,\forall{a,b}\in{{\mathbb{R}}^*};
(égalité si et seulement si a = b ou a = - b)
|{x_1}+{x_2}|\leq{|{x}_{1}|+|{x}_{2}|},\forall{{x}_{1},\;{x}_{2}}\in{\mathbb{R}};
(égalité, si x1= 0 ou x2 = 0, ou x1 · x2 € [0, + oo)).
EXERCICE 3
Date de la publication: : 25.03.2012Support théorique:
Formules de calcul abrége, signe d'un produit.
Enoncé:
Trouver les valeurs naturelles du paramètre réel m, telles que
x² - mx + m > 0, quelque soit x réel.
Réponse:
m € {1;2;3}.
EXERCICE 2
Date de la publication: : 28.02.2012Support théorique:
Partie entière d'un réel, inégalités numériques.
Enoncé:
Calculer le réel x, tel que 2·[x - 1] - x = 0, où [a] représente la partie entière du
nombre réel a.
Réponse:
x = 2.
EXERCICE 1
Date de la publication: : 10.02.2012Support théorique:
Inégalités strictes, formules de calcul abrégé.
Enoncé:
Soit la fonction f:R - > R, f(x) = 3x² + 2x + 1.
Démontrer que toutes ses valeurs sont des nombres positifs.
CATEGORIES :
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