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»IDENTITES REMARQUABLES-gymnase

Sans connaître avec exactitude les principales identités remarquables

(appelées aussi formules de calcul abrégé), qui sont des propositions vraies

pour toutes les valeurs admissibles des variables), beaucoup d'exercices et

problèmes de mathématique deviennent de pros pièges, parfois même

impossible à être résolus.

Voici une liste minimale de celles-ci:

THEORIE

Date de la publication: : 03.02.2012

Identités algébriques remarquables:

1) (a + b)² = a² + 2ab + b²;

2) (a - b)² = a² - 2ab + b²;

3) (a + b)·(a - b) = a² - b²;

4) (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³;

5) (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³;

6) a³ + b³ = (a + b)·(a² - ab + b²);

7) a³ - b³ = (a - b)·(a² + ab + b²);

8) (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca;

$9)\;\sqrt{a\pm\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a+\sqrt{{a^2}-b}}{2}}\pm\sqrt{\frac{a-\sqrt{{a^2}-b}}{2}},\;{a,b}\geq{0},\;{{a}^{2}-{b}}\geq{0};$ 9)\;\sqrt{a\pm\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a+\sqrt{{a^2}-b}}{2}}\pm\sqrt{\frac{a-\sqrt{{a^2}-b}}{2}},\;{a,b}\geq{0},\;{{a}^{2}-{b}}\geq{0};