Informations, définitions, théorèmes, formules, exercices et problèmes résolus sur les mathématiques du lycée. RSS/XML

Sans connaitre avec exactitude les principales identités (appelées aussi

prédicats ou propositions ouvertes, vraies pour toutes les valeurs

admissibles des variables), beaucoup d'exercices et problèmes de

mathématique deviennent de gros pièges, parfois même impossible à

être résolus.

Voici une liste minimale de celles-ci:

THEORIE

Date de la publication: : 11.05.2011

Identités algébriques remarquables:

(a ± b)² = a² ± 2ab + b;
(a ± b)³ = a³ ± 3a²b + 3ab² ± b³;
a² - b² = (a - b) (a + b);
a³ - b³ = (a - b) (a² + ab + b²);
a³ + b³ = (a + b) (a² - ab + b²);
$(a+b)^n=C_n^0a^nb^0+C_n^1a^{n-1}b^1+C_n^2a^{n-2}b^2+\cdots+C_n^ka^{n-k}b^k+\cdots+C_n^na^0b^n,$ (a+b)^n=C_n^0a^nb^0+C_n^1a^{n-1}b^1+C_n^2a^{n-2}b^2+\cdots+C_n^ka^{n-k}b^k+\cdots+C_n^na^0b^n,

binôme de Newton, dont le terme général:

$T_{k+1}=C_n^ka^{n-k}b^k$ T_{k+1}=C_n^ka^{n-k}b^k .

$a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^2+\cdots+ab^{n-2}+b^{n-1}),$ a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^2+\cdots+ab^{n-2}+b^{n-1}),

pour tout n naturel, non-nul;

$a^n+b^n=(a+b)(a^{n-1}-a^{n-2}b+a^{n-3}b^2-\cdots-ab^{n-2}+b^{n-1}),$ a^n+b^n=(a+b)(a^{n-1}-a^{n-2}b+a^{n-3}b^2-\cdots-ab^{n-2}+b^{n-1}),

pour tout n naturel impaire, n > 2;

(a + b + c + ... + x + y + z)² = a² + b² + c² + ... + z² + 2(ab + ac + ... + yz); il en résulte le cas particulier:
(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca;