Informations, définitions, théorèmes, formules, exercices et problèmes résolus sur les mathématiques du lycée. RSS/XML
Les problèmes de cette catégorie visent sur:
- Vecteurs dans le plan (définitions, classifications, opérations).
- Poligones (triangle, carré, rectangle, parallélogramme, losange, trapèze): définitions et propriétés.
- Relations métriques dans le triangle rectangle et quelconque (théorèmes, formules).
- Cercle (définitions, propriétés).
- Quadrilatères inscriptibles.
- Aires.
GEOMETRIE-25
Date de la publication: : 28.12.2011Support théorique:
Triangles semblables, théorème des sinus, fonctions trigonométriques, aire de la surface triangulaire.
Enoncé:
Soit le triangle rectangle ABC, dand lequel mes(A) = 90° , AB = AC = x.
En sachant que les points M et N appartiennent à l'hypoténuse (BC), tels que
mes(BAM) = 15° et mes(MAN) = 45°, on demande:
a) Montrer que l'aire[ABC] = (BN·CM)/2,
b) Calculer aire[MAN].
Réponse:
GEOMETRIE-24
Date de la publication: : 27.07.2011Support théorique:
Triangle rectangle, progression arithmétique, rayon du cercle inscrit.
Enoncé:
Dans le triangle rectangle MNP on donne les longueurs de ses côtés:
MN = ak, NP = ak +2, MP = ak+4, où an c'est le terme général d'une progression
arithmétique dont a1 = r = 5.
Calculer le rayon du cercle inscrit dans le triangle rectangle MNP.
Réponse:
r = 10.
GEOMETRIE-23
Date de la publication: : 20.05.2011Support théorique:
Formules des rayons, l'aire du triangle, le théorème des sinus.
Enoncé:
Calculer les rayons des cercles inscrit et circonscrit au triangle ABC, en sachant que:
mes(A) = π/3, c = 2 et b = 3.
Réponse:
GEOMETRIE-22
Date de la publication: : 19.05.2010Support théorique:
Triangle équilatéral, tangentes au cercle, trapèze isocèle, périmètre d'un polygone.
Enoncé:
Soit ABC un triangle équilatéral circonscrit au cercle C(O,R), M et N les points de
tangence situés sur AB, respectivement AC et la tangente PQ parallèle au BC, où P et
Q appartiennent aux segments (AM), respectivement (AN). On demande:
a) Montrer que le quadrilatère MNQP est un trapèze isocèle;
b) Trouver le périmètre du trapèze MNQP.
Réponse:
GEOMETRIE-21
Date de la publication: : 14.03.2010Support théorique:
L'aire d'un parallélogramme, le théorème de Ménélaos, la réciproque du théorème de Pytagore.
Enoncé:
On donne un parallélogramme ABCD, où les diagonales se coupent en O, AD=DO=a et
une droite (d) qui passe par prin O rencontre le coté (AB) en P et la demidroite (DA
en Q, tel que
Trouver l'aire S du parallélogramme ABCD.
Réponse:
S[ABCD] = 2a².
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