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»GEOMETRIE PLANE-gymnase

Dans cette catégorie, on va trouver les aspects théoriques essentiels en ce

qui concerne les notions spécifiques à la géométrie plane:

points, droites, demidroites, segments de droite, angles, triangles,

polygônes et cercles, lieux géométriques.

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TRIANGLES-gymnase

Date de la publication: : 06.02.2012

Cas de congruence pour les triangles quelconques:

Pour que deux triangles quelconques, ABC et A'B'C', soient congrus, il suffit qu'ils aient:

I) (AB) Ξ (A'B'), (A'C') Ξ (A'C') et mes(A) = mes(A');

II) (AB) Ξ (A'B'), mes(A) = mes(A') et mes(C) = mes(C');

III) (AB) Ξ (A'B'), mes(A) = mes(A') et mes(B) = mes(B');

IV) (AB) Ξ (A'B'), (BC) Ξ (B'C') et (CA) Ξ (C'A');

Cas de congruence pour les triangles rectangles:

Pour que deux triangles rectangles, ABC et A'B'C' (où A et A' sont les angles droits),

soient congrus, il suffit qu'ils aient:

I) (AB) Ξ (A'B') et (AC) Ξ (A'C');

II) (AB) Ξ (A'B') et mes(B) = mes(B');

II') (AB) Ξ (A'B') et mes(C) = mes(C');

III) (BC) Ξ (B'C') et mes(B) = mes(B');

III') (BC) Ξ (B'C') et mes(C) = mes(C');

IV) (AB) Ξ (A'B') et (BC) Ξ (B'C');

IV') (AC) Ξ (A'C') et (BC) Ξ (B'C');

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POLYGONES-gymnase

Date de la publication: : 06.02.2012

Quadrilatères inscriptibles:

Tout quadrilatère convexe, dont les sommets peuvent être situés sur un cercle, est un

quadrilatère inscriptible.

Propriétés:

Les angles opposés d'un quadrilatère inscriptible sont suplémentaires;
Dans un quadrilatère inscriptible, tout angle extérieur est congru à l'angle intérieur opposé.
Dans un quadrilatère inscriptible, l'angle formé par une diagonale et un côté est congru à l'angle formé par l'autre diagonale et le côté opposé au premier côté et réciproquement:
Dans un quadrilatère convexe, où l'angle formé par une diagonale et un côté est congru à l'angle formé par l'autre diagonale et le côté opposé au premier côté, est inscriptible.

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CERCLE-gymnase

Date de la publication: : 06.02.2012

Longueur du cercle:

${\mathit{l}}_{cerc}={2}{\pi}{R};$ {\mathit{l}}_{cerc}={2}{\pi}{R};

Longueur de l'arc du cercle:

${\mathit{l}}_{arc}=\frac{{\pi}{R}{n}^{\circ}}{{180}^{\circ}};$ {\mathit{l}}_{arc}=\frac{{\pi}{R}{n}^{\circ}}{{180}^{\circ}};

Aire du cercle:

${\mathcal{A}}_{cerc}=\pi{R}^{2};$ {\mathcal{A}}_{cerc}=\pi{R}^{2};

Aire du secteur circulaire:

${\mathcal{A}}_{sect}=\frac{{\pi}{R^2}{n^\circ}}{{360}^{\circ}}=\frac{{\mathit{l}_{arc}}\cdot{R}}{2}.$ {\mathcal{A}}_{sect}=\frac{{\pi}{R^2}{n^\circ}}{{360}^{\circ}}=\frac{{\mathit{l}_{arc}}\cdot{R}}{2}.

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AIRES

Date de la publication: : 27.02.2012

Aire de la surface du triangle:

$A=\frac{{b}\cdot{i}}{2}.$ A=\frac{{b}\cdot{i}}{2}.
$A=\sqrt{p\cdot(p-a)\cdot(p-b)\cdot(p-c)},\;p=\frac{a+b+c}{2}.$ A=\sqrt{p\cdot(p-a)\cdot(p-b)\cdot(p-c)},\;p=\frac{a+b+c}{2}. (formule de Héron)
$A=\frac{{ab}\cdot{sinC}}{2}=\frac{{bc}\cdot{sinA}}{2}=$ A=\frac{{ab}\cdot{sinC}}{2}=\frac{{bc}\cdot{sinA}}{2}= $\frac{{ca}\cdot{sinB}}{2}.$ \frac{{ca}\cdot{sinB}}{2}.