Informations, définitions, théorèmes, formules, exercices et problèmes résolus sur les mathématiques du lycée. RSS/XML

Date de la publication: : 19 Mai, 2010

Support théorique:

Triangle équilatéral, tangentes au cercle, trapèze isocèle, périmètre d'un polygone.

Enoncé:

Soit ABC un triangle équilatéral circonscrit au cercle C(O,R), M et N les points de

tangence situés sur AB, respectivement AC et la tangente PQ parallèle au BC, où P et

Q appartiennent aux segments (AM), respectivement (AN). On demande:

a) Montrer que le quadrilatère MNQP est un trapèze isocèle;

b) Trouver le périmètre du trapèze MNQP.

Réponse:

$b)\;{\frac{7}{3}}\cdot{R}\cdot{\sqrt{3}}.$ b)\;{\frac{7}{3}}\cdot{R}\cdot{\sqrt{3}}.

Résolution:

a) Démonstration fondée sur la propriété des tangentes issues d'un point extérieur à

un cercle.

b) On montre que MN c'est le côté du triangle équilatéral inscrit dans le cercle, on

tient compte que PQ a pour longueur la somme des longueurs des côtés non-parallèles

du trapèze etc.

Réponses et commentaires:

Pour instant, aucun commentaire n'a été ajouté.