Informations, définitions, théorèmes, formules, exercices et problèmes résolus sur les mathématiques du lycée. RSS/XML

»GEOMETRIE ANALYTIQUE DANS LE PLAN

Date de la publication: : 22 Juillet, 2011

GEOMETRIE-19

Support théorique:

Equation d'une droite, intersections de droites, symétrie dans le plan, médiatrice d'un

segment, coordonnées du milieu d'un segment.

Enoncé:

Dans un repère orthogonal on donne les points A(0;-2), B(-1;0), C(1;0) et D(0;1).

Déterminer l'équation de la droite symétrique de (AB) par rapport de la droite (CD).

Réponse:

x + 2y - 5 = 0.

Résolution:

Evidemment, selon la définition de la symétrie axiale, le point d'intersection des

droites (AB) et (CD), qu'on note par I, appartient à la symétrique; pour

trouver l'équation de la symétrique, il faut identifier encore un de ses points, en tant

que symétrique d'un point de la droite (AB), par rapport à la droite (CD). D'ici les pas:

Equation de la droite (AB) c'est:

x/(-1) + y/(-2) - 1 = 0 (équation par coupures), ou 2x + y + 2 = 0.

Equation de la droite (CD) c'est :

x/1 + y/1 - 1 = 0 < = > x + y - 1 = 0.

Intersection des droites (AB) et (CD) c'est I(-3;4).

Le dessin ci-joint permet à trouver, tout de suite, un autre point de la symétrique

cherchée.

Soit B' le symétrique du point B; il en résulte que le point D c'est le milieu du segment [BB'] et il se trouve sur la médiatrice de segment [BC]; en utilisant les formules qui donnent les coordonnés du milieu d'un segment, on obtient rapidement les coordonnés du point B'.

Q l'aide de l'équation de la droite déterminée par deux points distincts (I si B'), on obtient l'équation de la syméytrique (IB'):

(x +3)/(1 +3) = (y - 4)/(2 - 4) , qui, après quelques calcules, devient:

x + 2y - 5 = 0.

Posté dans GEOMETRIE ANALYTIQUE DANS LE PLAN

Revenir à la catégorie principale

Ajoutez un commentaire